グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性についての国際研究集会の企画調査

格罗布纳基础的理论和实践有效性国际研究会议的策划和调查

• 批准号: 15634001
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15634001/
• 关键词: 可換代数; 有限グラフ; 0次元ラティスイデアル; グレブナー基底; アルゴリズム; 有限自由分解; 整数計画; 統計数学

当該企画調査では,Oberwoltach型の中規模準備会議を開催し,当該分野の研究の動向を詳細に分析し,研究目的に列挙した研究領域(トーリックイデアルとグレブナー基底,整数計画とGomory relaxation,0次元ラティスイデアルの普遍グレブナー基底,単項式イデアルの極小自由分解,幾何学的なBuchbergerアルゴリズムの高速化)の妥当性を慎重に審議した。その準備会議の概要を列挙する。[1]可換代数におけるアルゴリズム的手法(責任者:寺井直樹/於:大阪大学/平成15年7月)斉次代数の極小自由分解とベッチ数列,トーリック環の正則度と重複度などを題材とし,可換代数におけるアルゴリズム的手法を議論した。[2]有限グラフと0次元ラティスイデアル(責任者:大杉英史/於:立教大学/平成15年11月)有限グラフの隣接行列から生起する0次元ラティスイデアルを可換代数と組合せ論の両面から具象的に探求し,未解決問題を集約した。[3]グレブナー基底と応用数学(責任者:大杉英史/於:立教大学/平成16年1月)整数計画における代数的手法の有効性,Gomory relaxationと算術次数,符号理論と統計数学におけるトーリックイデアルとグレブナー基底の有効性について研究した。[4]可換代数と代数幾何(責任者:日比隆之/於:大阪大学/平成16年3月)いわゆるaffine algebraic geometryとその周辺領域,多項式環の組合せ論についての国際会議である。海外からの参加者はJurgen Herzogら7名であった。

When the project investigation is completed, the Oberwoltach type medium-scale preparatory meeting is held, and when the research trends in this field are analyzed in detail, the appropriateness of the research objectives is carefully reviewed in the following areas: the basis of the research, the integer plan, the Gomory relaxation, the general basis of the zero-dimensional research, the minimal free decomposition of the single term research, and the acceleration of the geometric research. A summary of the preparatory meetings is provided below. [1]The method of commutative algebra is discussed.(Author: Naoki Terai/Yu: Osaka University/July 2015) The method of minimal free decomposition of subalgebra is discussed. [2](Responsible for: Eishi Osugi/In: Rikkyo University/November 2015) Limited number of adjacent rows of zero dimensional space, commutative algebraic combination, discussion of surface, concrete exploration, unresolved problems, intensive [3](Responsible: Eishi Osugi/In: Rikkyo University/January 2016) The effectiveness of algebraic techniques in integer planning,Gomory relaxation and arithmetic degrees, symbolic theory and statistical mathematics. [4]Commutative algebra and algebraic geometry (Author: Hihiro Takayuki/Yu: Osaka University/March 16, Heisei) International conference on affine algebraic geometry and combinational theory of polynomial rings Overseas

项目成果

Hidefumi Ohsugi: "Grobner bases of certain zero-dimensional ideals arising in coding theory"Advances in Applied Math.. 31. 420-432 (2003)

Hidefumi Ohsugi：“编码理论中出现的某些零维理想的 Grobner 基础”应用数学进展.. 31. 420-432 (2003)

Jurgen Herzog: "Castelnuovo-Mumford regularity of simplicial semigroup rings with isolated singularity"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2641-2647 (2003)

Jurgen Herzog：“具有孤立奇点的单纯半群环的 Castelnuovo-Mumford 正则性”Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2641-2647 (2003)

Hidefumi Ohsugi: "Prestable ideals and Sagbi bases"Math.Scand.. (発表予定). (2004)

Hidefumi Ohsugi：“Prestable 理想和 Sagbi 基础”Math.Scand..（待提交）。

日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店. 193 (2003)

日比隆之：“格罗布纳基础”朝仓书店 193 (2003)。