ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ　環上のフローの研究

本年度はまず, von Neumann環への群作用の分類を推し進めるためにAFD 型因子環の自己準同型の近似的内部性と呼ばれる解析的性質の特徴づけの研究を仕上げた．これは雑誌「Commun. Math. Phys.」に掲載が決定した．また，関連して因子環がどのようなAFD 型部分環を持つか調べた．ここで興味があるのは，中でも極大従順環と呼ばれるものである．これは83年のPopaの研究がもとになっていて， Houdayer, Bouttonet, 植田などによって発展させられてきた．中でもHoudayerによる定理は強力である．しかし，まだ興味深い部分環にも極大従順であるかどうかわからないものがある．例えば，自由群von Neumann環の，本質的に自由成分と異なるような部分環の中にも，極大従順になるものが多数あってしかるべきであるが，そのような例はCameron-Fang-Ravichandran-Whiteが2010 年に極大従順であると示した Radial MASAだけが知られていた．そこで私は，自由群von Neumann環の自由成分から来ていない部分環のうち，ある種の条件を満たすものが，いつ極大従順になるものを調べた．それは次のような例である．２元生成の自由群 von Neumann 環は，実はAFD II1 型因子環２個の自由積であることが知られているが，それぞれの AFD II1型因子環から，それぞれCartan部分環を生成するような Haar unitary とその逆作用素をとり，得られた 4個のunitary作用素を足し算すると一つの自己共役作用素が得られる．私はこれが自由積の中で生成するvon Neumann部分環が極大従順であることを証明した．この結果はHoudayerの定理とは異なる多くの極大従順部分環の例を与えたことになる．

本年度はまず, von Neumann環への群作用の分類を推し進めるためにAFD 型因子環の自己準同型の近似的内部性と呼ばれる解析的性質の特徴づけの研究を仕上げた．これは雑誌「Commun. Math. Phys.」に掲載が決定した．また，関連して因子環がどのようなAFD 型部分環を持つか調べた．ここで興味があるのは，中でも極大従順環と呼ばれるものである．これは83年のPopaの研究がもとになっていて， Houdayer, Bouttonet, 植田などによって発展させられてきた．中でもHoudayerによる定理は強力である．しかし，まだ興味深い部分環にも極大従順であるかどうかわからないものがある．例えば，自由群von Neumann環の，本質的に自由成分と異なるような部分環の中にも，極大従順になるものが多数あってしかるべきであるが，そのような例はCameron-Fang-Ravichandran-Whiteが2010 年に極大従順であると示した Radial MASAだけが知られていた．そこで私は，自由群von Neumann環の自由成分から来ていない部分環のうち，ある種の条件を満たすものが，いつ極大従順になるものを調べた．それは次のような例である．２元生成の自由群 von Neumann 環は，実はAFD II1 型因子環２個の自由積であることが知られているが，それぞれの AFD II1型因子環から，それぞれCartan部分環を生成するような Haar unitary とその逆作用素をとり，得られた 4個のunitary作用素を足し算すると一つの自己共役作用素が得られる．私はこれが自由積の中で生成するvon Neumann部分環が極大従順であることを証明した．この結果はHoudayerの定理とは異なる多くの極大従順部分環の例を与えたことになる．