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Clifford-Klein forms and Dolbeault cohomology

Clifford-Klein 形式和 Dolbeault 上同调

基本信息

批准号：
19K14529
负责人：
森田陽介
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 等質空間 G/H に G の離散部分群 Γ が固有かつ自由に作用するとき、商空間は G/H を局所的なモデルとする多様体の構造が定まる。このようにして得られる多様体を Clifford-Klein 形という。昨年度までに引き続き、Fanny Kassel・Nicolas Tholozan 両氏と共同で、与えられた等質空間がコンパクトな Clifford-Klein 形を持つための必要条件に関する研究を進めた。昨年度・一昨年度は新型コロナウイルス感染症の流行のため、両氏と対面で議論をすることができなかったが、本年度は11月・12月に2週間弱フランス・パリに出張して intensive に共同研究をすることができた。現在進めている共同研究の主定理が（対称空間のみならず）一般の簡約型等質空間に対して適用可能であることがわかった。また主定理が適用可能な簡約型等質空間の例を新たにいくつか見つけた。Kassel・Tholozan 両氏は最近 Clifford-Klein 形の「sharpness 予想」の解決をアナウンスしたが、その証明のアイディアを出張中に両氏から学んだ。(2) 位相力学系の孤立不変集合に対して、Conley 指数と呼ばれる不変量が定義される。昨年度までの研究で、研究代表者は Conley 指数の新しい定式化を考え、それが condensed set の言葉を使うと自然に表現できることを見出した。今年度は Conley 指数理論への応用を念頭に、condensed set のホモトピー論の考察を行った。(3) 同変コホモロジーを用いた Dynkin 指数の一般化について考えた。

(1)The discrete part group of G in the equivalent space G/H acts with inherent freedom, and the structure of the multiple objects in the quotient space G/H is determined. The Clifford-Klein shape is a multi-dimensional shape. Last year, Fanny Kassel·Nicolas Tholozan jointly studied the necessary conditions for maintaining the Clifford Klein shape in the isotropy space. Last year, the epidemic of new infectious diseases was discussed in detail. This year, the epidemic was weak in November and December for two weeks. Now, we study the main theorem of the general reduced isotropy space. The main theorem is applicable to a new example of a reduced isobaric space. Kassel Tholozan's recent Clifford-Klein form of "sharpness to think" to solve the problem, the proof of the problem, Zhang Zhongzhi's study. (2)The definition of isolated invariant sets of phase mechanics systems is presented in terms of Conley exponents. In the past year, research representatives have been studying the new formulation of Conley index, and the expression of condensed set is natural. This year, Conley Index Theory is used to investigate the concept, condensed set and theory of the index. (3)A generalization of Dynkin index