Clifford-Klein forms and Dolbeault cohomology

Clifford-Klein 形式和 Dolbeault 上同调

基本信息

批准号：
19K14529
负责人：
森田陽介
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 等質空間 G/H に G の離散部分群 Γ が固有かつ自由に作用するとき、商空間は G/H を局所的なモデルとする多様体の構造が定まる。このようにして得られる多様体を Clifford-Klein 形という。昨年度までに引き続き、Fanny Kassel・Nicolas Tholozan 両氏と共同で、与えられた等質空間がコンパクトな Clifford-Klein 形を持つための必要条件に関する研究を進めた。昨年度・一昨年度は新型コロナウイルス感染症の流行のため、両氏と対面で議論をすることができなかったが、本年度は11月・12月に2週間弱フランス・パリに出張して intensive に共同研究をすることができた。現在進めている共同研究の主定理が（対称空間のみならず）一般の簡約型等質空間に対して適用可能であることがわかった。また主定理が適用可能な簡約型等質空間の例を新たにいくつか見つけた。Kassel・Tholozan 両氏は最近 Clifford-Klein 形の「sharpness 予想」の解決をアナウンスしたが、その証明のアイディアを出張中に両氏から学んだ。(2) 位相力学系の孤立不変集合に対して、Conley 指数と呼ばれる不変量が定義される。昨年度までの研究で、研究代表者は Conley 指数の新しい定式化を考え、それが condensed set の言葉を使うと自然に表現できることを見出した。今年度は Conley 指数理論への応用を念頭に、condensed set のホモトピー論の考察を行った。(3) 同変コホモロジーを用いた Dynkin 指数の一般化について考えた。

（1）当G的离散亚组γ固有，自由地在均匀空间G/H上作用时，商空间定义了c/h作为局部模型的歧管的结构。以这种方式获得的歧管称为Clifford-Klein形式。截至去年，我们继续与范妮·卡塞尔（Fanny Kassel）和尼古拉斯·索洛赞（Nicolas Tholozan）一起研究给定同质空间的必要条件，以具有紧凑的克利福德 - 克莱因形状。去年和前一年，由于19日疫情，我们无法与两名男子进行面对面的讨论，但是今年我们能够在11月和12月前往法国巴黎的不到两周不到两周，以进行大量研究。已经发现，当前正在进行的协作研究的主要定理适用于一般简化的均匀空间（不仅用于对称空间）。我们还发现了一些简化的均匀空间的新示例，这些示例允许使用定理。卡塞尔（Kassel）和托洛赞（Tholozan）最近宣布了克利福德·克莱因（Clifford-Klein）风格的“清晰度预测”的解决方案，并在商务旅行时从他们那里学到了证明的想法。（2）对于拓扑动态系统的孤立不变，定义了一个称为Conley指数的不变性。在一项直到去年的研究中，研究人员提出了康利指数的新表述，发现它可以通过使用“凝结”一词自然表达。今年，我们讨论了凝结的凝结理论，并在康利指数理论中的应用。（3）我们使用相同的变量共同体考虑了Dynkin指数的概括。