Spiegelvermutung und Entartungslimiten

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Sogenannte Spiegelsymmetriephänomene in der komplex-algebraischen Geometrie ("mirror symmetry") verbinden Daten völlig unterschiedlichen Charakters in verschiedenen algebraischen Varietäten. Die ersten Beobachtungen dieser Art fanden in der Physik um 1990 im Rahmen der Stringtheorie statt. Obwohl eine Reihe von meist physikalisch motivierten Voraussagen mathematisch exakt bewiesen werden konnten, gibt es keine funktionierende strukturelle Erklärung des Phänomens. Ein solches Verständnis ist wesentlich für weitere Anwendungen in Physik und Geometrie. In dem Projekt geht es um die weitere Ausarbeitung eines zusammen mit Mark Gross entwickelten geometrischen Erklärungsmodells, dass diese Lücke schließen soll. Zentral ist dabei das Studium von sogenannten Entartungen von Varietäten. Dies ist ein kontinuierlicher Grenzprozess, der zu einer Zerlegung in einfachere Bestandteile führt. Der von uns postulierte Spiegelsymmetriemechanismus wirkt auf Entartungen zugeordneten, diskreten daten, die afu dem Grenzwert leben.