Symplectic and complex geometry

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Eine Konsequenz der Forschung der letzten 20 Jahre ist eine enge Verflechtung der symplektischen und komplexen Geometrie. Methoden und Ideen der symplektischen Theorie führen zu neuen Einsichten in der komplexen Geometrie und umgekehrt. Im Vorhaben sollen zwei der meiner Ansicht nach fruchtbarsten Probleme im Bereich zwischen symplektischer und komplexer Geometrie untersucht werden. 1) Holomorphizitätsfragen in der komplexen Geometrie. Ziel dieses Projektes ist ein besseres Verständnis der Existenz holomorpher Strukturen in der vierdimensionalen symplektischen Geometrie. 2) Spiegelsymmetrie algebraischer Varietäten. Unser Programm sieht vor, dieses Phänomen über eine Dualität gewisser Entartungsdaten von algebraischen Varietäten zu verstehen.