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微分方程式の適切性理論－ベクトル空間の枠を超えた展開－

微分方程的适当性理论 - 超出向量空间框架的扩展 -

基本信息

批准号：
20K03677
负责人：
田中直樹
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03677/
关键词：
定義域が稠密でない作用素安定性条件解の初期値に関する連続的依存性変異解析二重非線形発展方程式サイズ構造モデル距離空間における勾配流劣微分作用素理論遅れを考慮した非自励な方程式準線形方程式カラテオドリー条件初期値問題に関する適切性定理初期値問題に関する近似定理距離空間における微分方程式半線形発展方程式距離を用いた消散構造非自励系

项目摘要

[1] 時間に依存する単調作用素、劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張：本課題の目的は、Neumann 境界条件つき多孔質媒体方程式に対する適切性や流れの制約条件に対する変分不等式の問題に加え、双曲型方程式系を組織的に扱えるように、加藤理論や時間に依存する劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みを拡張することである。(1) 発展方程式の枠組みの拡張として、サイズ構造モデルの抽象化として出現する、定義域が稠密でない作用素に支配される方程式について、同僚の松本氏と共に、適切な安定性条件のもと、時間差分近似法による解の構成を戦略として確立した適切性定理に係る原稿を投稿中である。(2) 非自励な発展方程式の初期値問題について、解の一意存在に必要な条件である劣接線条件と消散条件を連携させ、2つの近似解の細分割上に差分点を構成し、それに両者を結びつける中間的な役割を持たせる戦略により、近似解の収束性を導出し、適切性定理を確立した。現在、原稿を執筆中である。[2] 変異解析が秘める可能性の追究－距離空間における微分方程式の適切性理論の深化を目指して－：本課題の方向性として、距離空間において微分を表現するための数学的道具である transition の半群性が欠如する場合へと拡張するために、研究対象を準微分方程式へと拡大し、それに対する適切性定理を確立することを目指すこととした。[3] 距離空間における勾配流に対する適切性定理の拡張－自励系から非自励系へ－：本課題への異なる視点として、東北大学の赤木氏と共同で、存在性に焦点を絞った研究「劣微分作用素理論を軸とした二重非線形発展方程式の可解性」に係る成果を得た。現在、原稿を投稿中である。

[1] time-dependent agents and bad differential agents dominate the equation group of the equation: the purpose of this problem, the Neumann boundary conditions, the conditions for the formulation of tangential flow, the addition of inequality problems, the hyperbolic equations, the organization of hyperbolic equations, and so on. Kato theory of time-dependent differential action factors dominate the equation set of equations in terms of time dependence. The main results are as follows: (1) in the system of the expansion equation, in the system of the equation, in the abstract of the equation, in the field of the equation, in the equation, in the stability condition, in the time difference approximation method. (2) in the initial stage of the non-self-excited expansion equation, there are necessary conditions, poor connection conditions, dissipative conditions, two-year approximate solution, the formation of difference points in the segmentation of non-self-excited expansion equations, and the analysis of the difference points in the two-year approximate solution. In the middle of the analysis, the service cutting machine holds the problem, the approximate solution leads to the problem, and the tangency theorem is established. At present, the manuscript is in the process of execution. [2] the investigation of the possibility of the analysis of the possibility of the off-space differential equation deepens the definition of the problem-- the direction of the problem, the expression of the differential equation in the far-off space, the props of mathematics, such as the semigroup of transition, the study of differential equations, the accuracy of differential equations, the study of differential equations, etc. The tangency theorem makes sure that the tangency theorem refers to the tangency theorem. [3] the tangency theorem of the distribution flow in the distance from the space, the tangency theorem, the self-excitation system, the non-excitation system, the non-excitation system and the non-excitation system. At present, the original manuscript is in the process of submission.