微分方程式の適切性理論－ベクトル空間の枠を超えた展開－

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[1] 時間に依存する単調作用素、劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張：本課題の目的は、Neumann 境界条件つき多孔質媒体方程式に対する適切性や流れの制約条件に対する変分不等式の問題に加え、双曲型方程式系を組織的に扱えるように、加藤理論や時間に依存する劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みを拡張することである。(1) 発展方程式の枠組みの拡張として、サイズ構造モデルの抽象化として出現する、定義域が稠密でない作用素に支配される方程式について、同僚の松本氏と共に、適切な安定性条件のもと、時間差分近似法による解の構成を戦略として確立した適切性定理に係る原稿を投稿中である。(2) 非自励な発展方程式の初期値問題について、解の一意存在に必要な条件である劣接線条件と消散条件を連携させ、2つの近似解の細分割上に差分点を構成し、それに両者を結びつける中間的な役割を持たせる戦略により、近似解の収束性を導出し、適切性定理を確立した。現在、原稿を執筆中である。[2] 変異解析が秘める可能性の追究－距離空間における微分方程式の適切性理論の深化を目指して－：本課題の方向性として、距離空間において微分を表現するための数学的道具である transition の半群性が欠如する場合へと拡張するために、研究対象を準微分方程式へと拡大し、それに対する適切性定理を確立することを目指すこととした。[3] 距離空間における勾配流に対する適切性定理の拡張－自励系から非自励系へ－：本課題への異なる視点として、東北大学の赤木氏と共同で、存在性に焦点を絞った研究「劣微分作用素理論を軸とした二重非線形発展方程式の可解性」に係る成果を得た。現在、原稿を投稿中である。