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Well-posedness for higher order dispersive equations and their symmetric structure

高阶色散方程及其对称结构的适定性

基本信息

批准号：
20J12750
负责人：
田中智之
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

発展方程式の初期値問題の適切性（解の存在、一意性、初期値に対する解の連続依存性）は、基本的な問題である。今年度は、一般化ベンジャミン・小野方程式に対する初期値問題の適切性を研究した。先行研究では、短時間フーリエ制限法によって一般化ベンジャミン・小野方程式の初期値問題の適切性が証明されていた。短時間フーリエ制限法は、解空間を巧妙に設定しその上で解を構成するため、無条件一意性を直接得ることは困難である。本研究では、短時間フーリエ制限法とは異なる手法を用いた。今回得られた結果は、先行研究と比べて初期値の正則性の仮定が同じであるが、無条件一意性を証明したことが新しい。また、この結果はより広いクラスの非線形分散型方程式に対しても成立し、線形項のシンボルのオーダーがベンジャミン・小野方程式とKdV方程式の間にある場合や、Intermediate long wave方程式などのそれらが摂動された場合、非線形項が無限大の収束半径を持つ冪級数の場合にも適切性と無条件一意性が得られる。今回用いた手法は、非共鳴な相互作用を処理することに長けている。一方、次数の高い非線形項には、共鳴な相互作用がある。従って、これをいかに処理するかがポイントとなる。本研究では、微分の損失を複数の関数に分散させた後に改良型Strichartz評価を用いることで共鳴な相互作用を処理した。この結果は論文雑誌Journal of Functional Analysisに掲載済みである。

The applicability of the initial value problem of the development equation (the existence of the solution, the consistency of the solution, the dependence of the solution on the initial value), and the basic problem. This year, we will study the suitability of the generalized Ono equation and the initial value problem. We will conduct preliminary research and prove the appropriateness of the initial value problem of the short-time restriction method and the generalization of the Ono equation. The short-term limit method is a method of solving the problem, the solution space is clever and the solution space is cleverly set, and the composition of the problem is solved, and the unconditional single-mindedness is directly obtained and the difficulty is solved. In this study, the short-term restriction method and the different manipulation techniques were used. This time, we have obtained the results of the original research, the preliminary research, the regularity of the early stage, the regularity, the same, and the proof of unconditional uniformity, and the new ones.また、このRESULTSはより広いクラスの Non-linear dispersion type equation に対しても is establishedし, linear term のシンボルのオIntermediate The long wave equation is suitable for the case where the non-linear term is infinite, the convergence radius is infinite, and the power series is suitable for the case, and the unconditional uniformity is obtained. This time, I used the いた technique and the non-resonant interaction method to deal with the することに长けている. On the one hand, the non-linear term of high degree and the interaction of resonance are the same.従って、これをいかにtreatmentするかがポインとなる. In this study, the improved Strichartz evaluation method was used to deal with the interaction and interaction of differential loss and complex number dispersion. The results of this paper are published in the Journal of Functional Analysis.