权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Well-posedness for higher order dispersive equations and their symmetric structure

高阶色散方程及其对称结构的适定性

基本信息

批准号：
20J12750
负责人：
田中智之
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

発展方程式の初期値問題の適切性（解の存在、一意性、初期値に対する解の連続依存性）は、基本的な問題である。今年度は、一般化ベンジャミン・小野方程式に対する初期値問題の適切性を研究した。先行研究では、短時間フーリエ制限法によって一般化ベンジャミン・小野方程式の初期値問題の適切性が証明されていた。短時間フーリエ制限法は、解空間を巧妙に設定しその上で解を構成するため、無条件一意性を直接得ることは困難である。本研究では、短時間フーリエ制限法とは異なる手法を用いた。今回得られた結果は、先行研究と比べて初期値の正則性の仮定が同じであるが、無条件一意性を証明したことが新しい。また、この結果はより広いクラスの非線形分散型方程式に対しても成立し、線形項のシンボルのオーダーがベンジャミン・小野方程式とKdV方程式の間にある場合や、Intermediate long wave方程式などのそれらが摂動された場合、非線形項が無限大の収束半径を持つ冪級数の場合にも適切性と無条件一意性が得られる。今回用いた手法は、非共鳴な相互作用を処理することに長けている。一方、次数の高い非線形項には、共鳴な相互作用がある。従って、これをいかに処理するかがポイントとなる。本研究では、微分の損失を複数の関数に分散させた後に改良型Strichartz評価を用いることで共鳴な相互作用を処理した。この結果は論文雑誌Journal of Functional Analysisに掲載済みである。

The appropriateness of the initial value problem of the development equation <e:1> (the existence of the solution, the singularity, the dependence of the initial value に on the する solution of the solution of the <s:1>), and the basic な problem である. This year, the research on the <s:1>, generalized ベ, ジャ, ジャ, ジャ,, and the <s:1> suitability を of the ono equation に for the する initial value problem was conducted and たた. Leading research では, short time フーリエ system limit method によって generalization ベンジャミン, ono equation is の early numerical problem aptness のがされていた. Short time フーリエは limit method, solution space clever にを set しそのをで solution composition on するため, unconditional one を direct ることは difficult である. In this study, でで, short-term フフリエリエ limitation method とと different from なる technique を used をた. Today back to られはた results, leading research と than べて early numerical の regularity の仮 appoint がじであるが, unconditional one を prove したことが new しい. また, この results はより hiroo いクラスの nonlinear equation に dispersible し seaborne ても established し, linear のシンボルのオーダーがベンジャミン, ono equation と KdV equations between のにあるや, Intermediate long Wave equation などのそれらが, dynamic された occasions, nonlinear が infinite の収 beam radius を hold つ power series の occasions に aptness もと unconditional one meaning sexual がられる. This time, the <s:1> た technique and non-resonant な interaction を were used to handle the するけてとに length けてるる. One side, frequency <s:1> high に non-linear term にに, resonance な interaction がある. Youdaoplaceholder0, れを, れを, に handle する, がポ, トとなる, トとなる, トとなる. This study では, differential の loss を plural の masato number に scattered させたに after improved Strichartz review 価を with いることで resonance な interaction を処 Richard した. The 雑 results are published in the 雑 Journal of Functional Analysisに.