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保型表現・L関数の研究

自守表示和L函数的研究

基本信息

批准号：
08740018
负责人：
池田保
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740018/
关键词：
automorphic form Automorphic representation L-function 保型形式保型表現 L関数

项目摘要

P.B.Garrettによる積分表示の発見(1985)により、GL(2)の保型表現の3つ組から定義されるいわゆるtriple L-functionの研究の道が開かれた。筆者が学位論文で決定したtriple L-functionの極の位置を用いて保型形式の持ち上げの存在を示すにはtriple L-functionのgamma因子を計算する必要がある。この計算については次のような結果を得て現在論文を投稿中である。(1)zeta積分の最大公約数として定義されたgamma因子はLanglands予想によって予言されていたものと極の位置が完全に一致している。(2)特に不分岐な主系列表現の3つ組、あるいは離散系列表現の3つ組に対応する場合にはLanglands予想によって予言されていたgamma因子はzeta積分として表される。特に、(2)において離散系列表現の1つの重みが他の2つの重みより大きい場合には、そうでない場合と比べてgamma因子の形が異なることが予想されていたがこれを肯定的に解決した。また、離散系列表現の3つ組の場合には局所関数等式が精密な形で成り立つことを示した。この計算をtriple L-functionの特殊値の研究に応用することは将来の問題である。一方、古典群上のEisenstein級数を許しく研究するには、いわゆるtheta関数との関連を調べることが不可欠である。具体的には、Eisenstein級数の特殊値あるいは留数をtheta関数によって表示するSiegel-Weil型の公式を示すことが重要である。これについては、特殊な場合にEisenstein級数の留数をtheta関数で表すSiegel-Weil型の公式を証明した論文を雑誌に発表した。さらに一般的な場合にこの公式を拡張することは将来の課題である。その際筆者が計算したEisenstein級数のFourier-jacobi係数の公式は有用であると思われる。

P.B.Garrett (1985), The Development of Integral Representation, The Definition of 3 Groups of Conformal Performance of GL(2), The Study of Triple L-Function. The author finds it necessary to determine the position of the pole of triple L-function and to show the existence of the triple L-function in the form of preserving it. The calculation of this problem is the result of the paper submission. (1) The maximum common divisor of zeta integrals is defined as the gamma factor. (2)In particular, there are three groups of undifferentiated series performance, and three groups of discrete series performance. In particular,(2) the discrete series performance of the first and second heavy, the second and third heavy, the third and fourth heavy, the fourth heavy, the fourth, the fourth heavy, the fourth, the fourth heavy, the fourth heavy, the fourth, the fourth heavy, the fourth, the fourth heavy, the In the case of discrete series performance, the relevant number equations are precisely formed. The calculation of triple L-function and its special value Eisenstein series on a square and classical group can be studied. Specific Eisenstein series of special values, theta correlation, expression, Siegel-Weil type of formula, In this paper, the formula of Siegel-Weil type is proved. In general, the formula is extended and the future problem is solved. The formula for calculating the Fourier-Jacobi coefficients of Eisenstein series is useful.