保型表現・保型的L関数の研究

自同构表示和自同构L函数的研究

• 批准号: 06740021
• 负责人: 池田 保
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740021/
• 关键词: 保型形式; 保型表現; 保型的L関数; アイゼンシュタイン級数; ヤコビ形式

数論においてL-functionと呼ばれる一群の関数の研究は非常に重要なテーマである。GL(2)の保型表現の3つ組から定義されるいわゆるtriple L-functionについてはP.B.Garrettによる積分表示の発見(1985)により、その研究の道が開かれた。筆者は修士論文においてtriple L-functionの解析接続および関数等式を証明し、学位論文において極の位置を決定した。この結果を用いて保型形式の持ち上げの存在を示すにはtriple L-functionのgamma因子を計算する必要があるが、この計算の基本的部分を解決して現在論文を準備中である。一方、学位論文においては、symplectic群Sp(n)上のEisenstein級数の解析的性質も詳しく論じたのであるが、Eisenstein級数をさらに詳しく研究するには、いわゆるtheta関数との関連を調べることが不可欠である。具体的には、Eisenstein級数の特殊値あるいは留数をtheta関数によって表示するSiegel-Weil型の公式を示すことが重要である。このSiegel-Weil型の公式を帰納的に示すためにEisenstein級数のFourier-Jacobi係数を計算することが必要になるが、この計算をJacobi形式の一般論と合わせて論文にまとめ発表した。この結果を利用してEisenstein級数の留数をtheta関数で表すSiegel-Weil型の公式を特殊な場合ではあるが証明し、現在論文を投稿中である。

The study of numbers is very important. GL(2) is a three-dimensional, three-dimensional, L-function function. It is called the integral representation of GL (2). The author tries to prove the analytic connection of triple L-function and the relevant equations, and to determine the position of triple L-function in dissertation. The results of this paper are in preparation for the calculation of triple L-function gamma factors. On the one hand, in the dissertation, the analytic properties of Eisenstein series on the symplectic group Sp(n) are discussed in detail, and it is indispensable to study the Eisenstein series in detail and adjust the relationship between theta and theta. Specific Eisenstein series of special values, theta correlation, expression, Siegel-Weil type of formula, The formula of Siegel-Weil type is expressed in terms of Fourier-Jacobi coefficients. This result is based on the formula of Siegel-Weil type, which is proved in special cases by using the residue of Eisenstein series and theta correlation.

项目成果

T.Ikeda: "On the location of poles of the triple L-functions" Comp.Math.83. 187-237 (1992)

T.Ikeda：“关于三重 L 函数的极点位置”Comp.Math.83。

T.Ikeda: "On the functional equation of the triple L-functions" J.Math.Kyoto Univ.29. 29. 175-219 (1989)

T.Ikeda：“关于三重 L 函数的函数方程”J.Math.Kyoto Univ.29。

T.Ikeda: "On the theory of Jacobi forms and Fourier-Jacobi coefficients of Eisenstein series" J.Math.Kyoto Univ. 34. 615-636 (1994)

T.Ikeda：“关于爱森斯坦级数的雅可比形式和傅里叶-雅可比系数的理论”J.Math.Kyoto Univ。