保型表現・L関数の研究

自守表示和L函数的研究

• 批准号: 07740021
• 负责人: 池田 保
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740021/
• 关键词: 保型表現; L関数; Eisenstein級数

GL(2)の保型表現の3つ組から定義されるいわゆるtripe L-functionはP. B. Garrettによる積分表示の発見(1985)により、その研究の道が開かれた。筆者が学位論文で決定したtripe L-functionの極の位置をを用いて保型形式の持ち上げの存在を示すにはtripe L-functionのgamma因子を計算する必要がある。この計算については次のような結果を得て現在論文を執筆中である。(1)zeta積分の最大公約数として定義されたgamma因子はLanglands予想によって予言されていたものと極の位置が完全に一致している。(2)特に不分岐な主系列表現の3つ組、あるいは離散系列表現の3つ組に対応する場合にはLanglands予想によって予言されていたgamma因子はzata積分として表される。(2)において離散系列表現の1つの重みが他の2つの重みより大き場合にはgamma因子の形が異なることが予想されていたがこれを肯定的に解決した。一方、古典群上のEisenstein級数を詳しく研究するには、いわゆるtheta関数との関連を調べることが不可欠である。具体的には、Eisenstein級数の特殊値あるいは留数をtheta関数によって表示するSiegel-Weil型の公式を示すことが重要である。これについては、特殊な場合にEisenstein級数の留数をtheta関数で表すSiegel-Weil型の公式を証明した論文が雑誌に掲載されることが決まっている。さらに一般的な場合にこの公式を拡張することは将来の課題である。その際筆者が計算したEisenstein級数のFourier-Jacobi係数の公式は有用であると思われる。

GL(2) has three sets of definition: tripe L-function P. B. Garrett's Discovery of Integral Representation (1985) It is necessary to determine the position of the pole of tripe L-function and to calculate the gamma factor of tripe L-function. The calculation of this paper is in the process of writing. (1) The maximum common divisor of zeta integrals is defined as the gamma factor. (2)In particular, the main series of performance is divided into three groups, and the discrete series of performance is divided into three groups. (2)In the case of discrete series performance, the gamma factor is different from each other, and the solution is positive. Eisenstein series on a square and classical group are studied in detail. Specific Eisenstein series of special values, theta correlation, expression, Siegel-Weil type of formula, The formula of Siegel-Weil type is proved in this paper. In general, the formula is extended and the future problem is solved. The formula for calculating Fourier-Jacobi coefficients of Eisenstein series is useful.