双曲的代数曲線の幾何と数論の研究

今年度は研究計画の書いた通り進んでいた。具体的には、次の結果が得た。1.combinatorial anabelian geometryについては、前年度に得た正標数代数閉体上のcombinatorial Grothendieck conjectureのmono-anabelian versionを証明した。更に適切な条件を仮定して、このmono-anabelian的なアルゴリズムが基本群の間の全射とコンパチブルになることを証明できた。この結果によって、（0, n）型のpointed stable cuveに対して、より精密なweak Isom version Grothendieck conjectureを示した。2.正標数代数閉体上の曲線のanabelian geometryについては、正標数代数閉体上定義された(0,n)型の双曲的代数曲線の基本群の全射から曲線の同型類を復元できることを証明できた。その結果の応用として、K.Stevensonに提出された曲線のmoduli空間に関するある問題を解決した。更に、最終の目標（＝幾何的基本群から曲線のmoduliを復元する）のために、新しい予想（＝pointed collection conjecture）を定式した。3.有限体上の曲線のanabelian幾何については、曲線の間のopen immersionの群論的特性付けが成功した。この結果は正標数のHom version Grothendieck conjectureへの応用を期待している。

今年度は研究計画の書いた通り進んでいた。具体的には、次の結果が得た。1.combinatorial anabelian geometryについては、前年度に得た正標数代数閉体上のcombinatorial Grothendieck conjectureのmono-anabelian versionを証明した。更に適切な条件を仮定して、このmono-anabelian的なアルゴリズムが基本群の間の全射とコンパチブルになることを証明できた。この結果によって、（0, n）型のpointed stable cuveに対して、より精密なweak Isom version Grothendieck conjectureを示した。2.正標数代数閉体上の曲線のanabelian geometryについては、正標数代数閉体上定義された(0,n)型の双曲的代数曲線の基本群の全射から曲線の同型類を復元できることを証明できた。その結果の応用として、K.Stevensonに提出された曲線のmoduli空間に関するある問題を解決した。更に、最終の目標（＝幾何的基本群から曲線のmoduliを復元する）のために、新しい予想（＝pointed collection conjecture）を定式した。3.有限体上の曲線のanabelian幾何については、曲線の間のopen immersionの群論的特性付けが成功した。この結果は正標数のHom version Grothendieck conjectureへの応用を期待している。