双曲的代数曲線の幾何と数論の研究

双曲代数曲线几何与数论研究

• 批准号: 16J08847
• 负责人: 陽 煜
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J08847/
• 关键词: anabelian geometry; positive characteristic; pointed stable curve; fundamental group; moduli space; p-rank; semi-stable curve; stable redcution; anabelioids; Grothendieck conjecture

今年度は研究計画の書いた通り進んでいた。具体的には、次の結果が得た。1.combinatorial anabelian geometryについては、前年度に得た正標数代数閉体上のcombinatorial Grothendieck conjectureのmono-anabelian versionを証明した。更に適切な条件を仮定して、このmono-anabelian的なアルゴリズムが基本群の間の全射とコンパチブルになることを証明できた。この結果によって、（0, n）型のpointed stable cuveに対して、より精密なweak Isom version Grothendieck conjectureを示した。2.正標数代数閉体上の曲線のanabelian geometryについては、正標数代数閉体上定義された(0,n)型の双曲的代数曲線の基本群の全射から曲線の同型類を復元できることを証明できた。その結果の応用として、K.Stevensonに提出された曲線のmoduli空間に関するある問題を解決した。更に、最終の目標（＝幾何的基本群から曲線のmoduliを復元する）のために、新しい予想（＝pointed collection conjecture）を定式した。3.有限体上の曲線のanabelian幾何については、曲線の間のopen immersionの群論的特性付けが成功した。この結果は正標数のHom version Grothendieck conjectureへの応用を期待している。

This year's research plan is published in the journal. Specific results are obtained. 1. Combinatorial anabelian geometry is proved by the mono-anabelian version of the combinatorial Grothendieck projection on the algebraic closure of the previous year. In addition, the appropriate conditions are determined, and the mono-anabelian is proved. The result is that the (0, n)-type pointed stable cuve corresponds to the weak Isom version Grothendieck projection. 2. The definition of hyperbolic algebraic curves of type (0,n) on the algebraic closed body of positive scalar numbers The holography of fundamental groups The isotype of curves on the algebraic closed body of positive scalar numbers The proof of complex elements. As a result, K.Stevenson proposed a solution to the problem of moduli of curves. Furthermore, the final goal (= geometric basic group) is determined by the new concept (=pointed collection projection). 3. The anabelian geometry of curves on finite bodies and the open immersion of curves between them have been successfully characterized by group theory. The result is Hom version Grothendieck projection.

项目成果

Reconstructing pointed stable curves in positive characteristic from their geometric log fundamental groups

从几何对数基本群重构正特征尖稳定曲线

• 发表时间: 2017
• 作者: Harada;M.;Furukawa;R.;Yokobori1;S.;Tajika;E.;and Yamagishi;A.;原田真理子，古川龍太郎，横堀伸一，田近英一，山岸明彦;Eiichi Tajika and Mariko Harada;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang
• 通讯作者: Yu Yang

On the ordinariness of coverings of stable curves

论稳定曲线覆盖的普通性

• 发表时间: 2018
• 期刊: C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I
• 作者: Harada;M.;Furukawa;R.;Yokobori1;S.;Tajika;E.;and Yamagishi;A.;原田真理子，古川龍太郎，横堀伸一，田近英一，山岸明彦;Eiichi Tajika and Mariko Harada;Yu Yang;Yu Yang
• 通讯作者: Yu Yang

Local p-rank and semi-stable reduction of curves

曲线的局部 p 秩和半稳定缩减

• 发表时间: 2016
• 作者: Harada;M.;Furukawa;R.;Yokobori1;S.;Tajika;E.;and Yamagishi;A.;原田真理子，古川龍太郎，横堀伸一，田近英一，山岸明彦;Eiichi Tajika and Mariko Harada;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang
• 通讯作者: Yu Yang

Degeneration of period matrices of stable curves

稳定曲线周期矩阵的退化

• 发表时间: 2018
• 期刊: Kodai Math. J.
• 作者: Harada;M.;Furukawa;R.;Yokobori1;S.;Tajika;E.;and Yamagishi;A.;原田真理子，古川龍太郎，横堀伸一，田近英一，山岸明彦;Eiichi Tajika and Mariko Harada;Yu Yang
• 通讯作者: Yu Yang

The anabelian geometry of curves over algebraically closed fields of positive characteristic (after Tamagawa)

正特征代数闭域曲线的阿贝尔几何（玉川之后）

• 发表时间: 2017
• 作者: Harada;M.;Furukawa;R.;Yokobori1;S.;Tajika;E.;and Yamagishi;A.;原田真理子，古川龍太郎，横堀伸一，田近英一，山岸明彦;Eiichi Tajika and Mariko Harada;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang;Yu Yang
• 通讯作者: Yu Yang