Verallgemeinerte mechanische Kontinuumstheorien und deren Anwendung auf Defekte und Mikrostrukturen - Dynamische Versetzungstheorien

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Materialien mit Mikrostruktur spielen eine bedeutende Rolle in Natur und Technik. Vom technischen Standpunkt aus sind die physikalischen Eigenschaften, die durch die Mikrostruktur verursacht sind, von entscheidender Bedeutung, z.B. für sogenannte Neue Materialien . Vom mathematischen Interesse sind die zur Beschreibung der Mikrostruktur zugrundeliegenden Modelle. Hierbei liegt der mathematische Schwerpunkt auf der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und Methoden der komplexen Analysis. Folglich ist das Projekt zwischen Bereichen der Materialforschung, Mechanik und Angewandten Mathematik angesiedelt. Auf der atomaren Ebene ist die Beschreibung der Mikrostruktur äußerst komplex. Viele wichtige Eigenschaften können jedoch verstanden werden, indem die Mikrostruktur als Kontinuum mit zusätzlichen Freiheitsgraden modelliert wird. So kann die Mikrostruktur durch verallgemeinerte mechanische Theorien wie mikropolare oder mikromorphe Elastizitätstheorien beschrieben werden. Das Projekt ist Aspekten von Defekten im Nanobereich und der Erweiterung von Kontinuumstheorien mit Mikrostrukturen gewidmet. Es soll Perspektiven für eine bessere Modellierung eröffnen, als auch neue Aspekte berücksichtigen (z.B. neue mathematische Lösungen für Defekte in Materialien mit Mikrostruktur). Dazu sollen soweit wie möglich analytisch-theoretische Methoden verwendet werden.