複合媒質における新しいＳｅｒｒｉｎ型優決定問題

复杂介质中新Serrin型优越决策问题

• 批准号: 18J11430
• 负责人: Cavallina Lorenzo
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J11430/
• 关键词: 優決定問題; 自由境界問題; 複合媒質; 放物型方程式; 楕円型方程式; 分岐現象; 最適化問題; 数値計算アルゴリズム

研究目的は複合媒質における放物型及び楕円型優決定問題の解の幾何学的性質を明らかにすることであった。主な研究成果は二つある.①　論文L.Cavallina, T.Yachimura, "On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation" ではSerrinの優決定問題の一般化としての複合媒質に関する二相円型優決定問題を考えた。二つの相における伝導率の比が「臨界値」でない場合、同心球でない解（非自明解）もまた存在することを上述の論文で示した。伝導率の比が「臨界値」の場合は、論文L. Cavallina, T. Yachimura, "Symmetry breaking solutions for a two-phase overdetermined problem of Serrin-type", (Research Perspective series of Birkhauserに掲載決定)で解析された。伝導率の比がcritical valueの時、Crandall-Rabinowitzの定理を用いることによって、対称性の自発的破れが起こることを示した。主結果をより詳しく述べると、介在物が球のときの回転対称でない解の存在を示した。②　ユークリッド空間上で二相熱方程式におけるコーシー問題を考える。ここで各相における熱伝導率が異なり、初期温度がそれぞれ0と1とする。さらに界面が一様にC^6級とする。このとき、時間と位置にも依存しない、一定の温度を持つ界面は超平面に限る。この結果を論文L.Cavallina,S.Sakaguchi,S.Udagawa,"A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors"(投稿中)で示した。

The purpose of the research is to determine the geometric properties of the solution to the optimal decision problem of composite media and the type of composite media. Main research results: は二つある.① Paper L.Cavallina, T.Yachimura, "On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation" This is a generalization of Serrin's optimal decision problem and a test of the composite media's two-phase optimal decision problem. In the case of the "critical value" ratio of the conductivity ratio of the two phases, the solution of concentric spheres (non-self-evident solution) is the existence of the above-mentioned paper. The case of "critical value" of conductivity ratio, paper L. Cavallina, T. Yachimura, "Symmetry breaking solutions for a two-phase overdetermined problem of Serrin-type", (Research Perspective series of Birkhauserに掎掲determination)でanalyticsされた. The ratio of the conductivity to the critical value, the Crandall-Rabinowitz theorem, the use of the theorem, and the symmetry of the symmetry. The main result is the detailed description of the object and the explanation of the existence of the object and the ball. ② The problem of the two-phase heat equation in the ユークリッド space is as follows. Thermal conductivity of each phase is different, and the initial temperature is 0と1とする.さらにUIが一様にC^6 level とする.このとき、Time and location dependence しない、a certain temperature をhold つinterface は hyperplane にlimit る. The results of the paper L.Cavallina, S.Sakaguchi, S.Udagawa, "A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors" (under submission) are shown.

项目成果

A local analysis of the radial configuration for the two-phase torsion problem in the ball

球内两相扭转问题径向结构的局部分析

• 发表时间: 2018
• 期刊: RIMS 講究録
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;MAGNANINI Rolando;SAKAGUCHI Shigeru;CAVALLINA Lorenzo;Cavallina Lorenzo;Cavallina Lorenzo;Cavallina Lorenzo
• 通讯作者: Cavallina Lorenzo

Symmetry Breaking Solutions for a Two-Phase Overdetermined Problem of Serrin-Type

Serrin型两相超定问题的对称破缺解

• DOI: 10.1007/978-3-030-87502-2_44
• 发表时间: 2022
• 期刊: Current Trends in Analysis, its Applications and Computation Proceedings of the 12th ISAAC Congress, Aveiro, Portugal, 2019
• 作者: Cavallina Lorenzo;Yachimura Toshiaki
• 通讯作者: Yachimura Toshiaki

On a two-phase shape optimization problem and its related overdetermined problem

关于两相形状优化问题及其相关的超定问题

• 发表时间: 2019
• 期刊: 計算工学講演会論文集Proceedings of the Conference on Computational Engineering and Science
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;MAGNANINI Rolando;SAKAGUCHI Shigeru;CAVALLINA Lorenzo
• 通讯作者: CAVALLINA Lorenzo

On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation

一类两相Serrin型问题及其数值计算

• DOI: 10.1051/cocv/2019048
• 发表时间: 2019
• 期刊: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;YACHIMURA Toshiaki
• 通讯作者: YACHIMURA Toshiaki

Two-phase heat conductors with a surface of the constant flow property

具有恒流特性表面的两相热导体

• 发表时间: 2017
• 作者: Kovtyukh;Lemasle;Chekhonadskikh;Bono;Matsunaga;Yushchenko;Anderson;Belik;da Silva;Inno;舟木直久;村上尚史;杉本 充;高田 了;Shigeru Sakaguchi
• 通讯作者: Shigeru Sakaguchi