ケーラー・リッチ・ソリトンを持つファノ代数多様体のモジュライ空間の研究

具有Kähler-Rich孤子的Fano代数簇的模空间研究

• 批准号: 18J22154
• 负责人: 井上 瑛二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J22154/
• 关键词: ペレルマン; ドナルドソン; エントロピー; 標準計量; K安定性; リッチ・ソリトン; モジュライ空間; ケーラー・リッチ・ソリトン; スカラー曲率一定計量; カラビ仮説; ペレルマンのエントロピー; ファノ多様体; ミュー・スカラー曲率

本年度はまず、報告者が導入し構築してきたμ-cscK計量やμK安定性の理論の応用として、ケーラー・リッチ・ソリトンを持つファノ多様体のモジュライ空間の代数性を証明した。その後、μ-cscK計量やμK安定性の理論をさらに探究し、ペレルマンのμエントロピーとμ-cscK計量の関係、およびその非アルキメデス的鏡像を見出し、μエントロピーに対するドナルドソン型の不等式を証明した。まず前者の結果は、昨年度の研究で構成したCM直線束の一般化にあたる同変特性類を応用したものである。μ二木不変量をウェイトに持つこの特性類の存在とChen-Wangによる脱安定退化の有界性を用いて、μK半安定な多様体の族が変形族のなかで構成可能集合を成す、ということが示せる。これをこれまでの研究で示したμK半安定族の解析的開性と合わせると、μK半安定族のザリスキ開性が従う。これによりμK半安定族のなすモジュライ・スタックが代数的スタックになることが示せる。ここから代数的モジュライ空間が構成できることは、報告者の3年前の研究によりすでに明らかになっていたことである。後者の結果はμ-cscK計量とμK半安定性に関する枠組みに関して既存理論の類似の域を超えた独自性を示している。リッチ・フローの研究で見出されたペレルマンのW汎関数をケーラー計量の空間の接束上の汎関数と理解し、ケーラー・ポテンシャルの空間の測地線に沿った解析をすることで、μ-cscK計量に関する新しい結果を得た。まず、W汎関数の臨界点がμ-cscK計量であること、μ-cscK計量の定義に現れる``逆温度''パラメーターλが非正のときμエントロピーの臨界点（=最小値）がμ-cscK計量になることを確認した。さらに、テスト配位に対して同変交点数によって与えられる不変量（NA μエントロピー）の上限がμエントロピーの最小値の下限を評価することを示した。

This year, the authors introduced the theoretical application of μ-cscK metrology and μK stability, and proved the algebraic property of multi-dimensional space. After that, the theory of μ-cscK measurement and μK stability is explored. The relationship between μ-cscK measurement and μ-cscK measurement is discussed. The mirror image of μ-cscK measurement is shown. The inequality of μ-cscK measurement and μ-cscK stability is proved. The results of the previous year's study constitute a generalization of CM linear bundles. The existence of a class of properties of μ K semi-stable multi-bodies is shown in Chen-Wang equation, and the existence of a class of properties of μK semi-stable multi-bodies is shown in Chen-Wang equation. This study shows that μK semi-stable families are analytically open and closed, and μK semi-stable families are open and closed. This is a semi-stable family of μK cells. The author of this paper studied the structure of the algebra 3 years ago. The latter result is related to μ-cscK measurement and μK semi-stability, and related to the existence of similar theory and the existence of independent domain. The study of spatial correlation analysis shows that the spatial correlation analysis of spatial geodetic lines in the measurement of spatial correlation analysis. The critical point of μ-cscK measurement is determined by the definition of μ-cscK measurement. The critical point of μ-cscK measurement is determined by the definition of inverse temperature. The upper limit and the lower limit of the minimum number of coordination points are shown below.

项目成果

On complex analytic moduli space of Fano manifolds admitting Kahelr-Ricci solitons

承认Kahelr-Ricci孤子的Fano流形的复解析模空间

• 发表时间: 2018
• 作者: Xiang Z.;Kasahara Y.;Asaba T.;Lawson B.;Tinsman C.;Chen Lu;Sugimoto K.;Kawaguchi S.;Sato Y.;Li G.;Yao S.;Chen Y. L.;Iga F.;Singleton John;Matsuda Y.;Li Lu;佐藤雄貴;Yuki Sato;佐藤雄貴;佐藤雄貴;Yuki Sato;Yuki Sato;Eiji Inoue;Eiji Inoue;Eiji Inoue;李東宣;井上瑛二;李東宣;井上瑛二;李東宣;李東宣;井上瑛二;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue
• 通讯作者: Eiji Inoue

The moduli space of Fano manifolds admitting Kahler-Ricci solitons

允许 Kahler-Ricci 孤子的 Fano 流形的模空间

• 发表时间: 2019
• 作者: Xiang Z.;Kasahara Y.;Asaba T.;Lawson B.;Tinsman C.;Chen Lu;Sugimoto K.;Kawaguchi S.;Sato Y.;Li G.;Yao S.;Chen Y. L.;Iga F.;Singleton John;Matsuda Y.;Li Lu;佐藤雄貴;Yuki Sato;佐藤雄貴;佐藤雄貴;Yuki Sato;Yuki Sato;Eiji Inoue;Eiji Inoue;Eiji Inoue;李東宣;井上瑛二;李東宣;井上瑛二;李東宣;李東宣;井上瑛二;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue
• 通讯作者: Eiji Inoue

Kahler-Ricciソリトンを持つFano多様体のモジュラ イ空間

具有 Kahler-Ricci 孤子的 Fano 流形的模空间

• 发表时间: 2018
• 作者: Xiang Z.;Kasahara Y.;Asaba T.;Lawson B.;Tinsman C.;Chen Lu;Sugimoto K.;Kawaguchi S.;Sato Y.;Li G.;Yao S.;Chen Y. L.;Iga F.;Singleton John;Matsuda Y.;Li Lu;佐藤雄貴;Yuki Sato;佐藤雄貴;佐藤雄貴;Yuki Sato;Yuki Sato;Eiji Inoue;Eiji Inoue;Eiji Inoue;李東宣;井上瑛二;李東宣;井上瑛二;李東宣;李東宣;井上瑛二;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;Eiji Inoue;李東宣;井上瑛二
• 通讯作者: 井上瑛二

Kahler幾何におけるPerelmanのμエントロピーとμ-cscK計量

卡勒几何中的佩雷尔曼 μ 熵和 μ-cscK 度量

• 发表时间: 2020
• 作者: Xiang Z.;Kasahara Y.;Asaba T.;Lawson B.;Tinsman C.;Chen Lu;Sugimoto K.;Kawaguchi S.;Sato Y.;Li G.;Yao S.;Chen Y. L.;Iga F.;Singleton John;Matsuda Y.;Li Lu;佐藤雄貴;Yuki Sato;佐藤雄貴;佐藤雄貴;Yuki Sato;Yuki Sato;Eiji Inoue;Eiji Inoue;Eiji Inoue;李東宣;井上瑛二;李東宣;井上瑛二;李東宣;李東宣;井上瑛二
• 通讯作者: 井上瑛二

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