Study on real-analytic actions

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U(1)作用をもつ4次元多様体で実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であるかどうかが問題であった複素射影平面について、実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示し、武蔵野大学数理工学センター紀要第9号に「複素射影平面の実解析的微分同相群」として発表した。証明には、複素射影平面の半自由U(1)作用も、多重軌道を持つU(1)作用も利用できることを明らかにした。さらにn次元複素射影空間について、実解析的微分同相群の恒等写像成分が完全群であることを示した。これについての論文を作成中である。n次元複素射影空間に対しては超平面切断を用いて実解析的バーコフ切断を作ることができることが証明の鍵となった。この証明を吟味して半自由U(1)作用に対しての実解析的バーコフ切断の定義を明らかにすることができた。これについて2022年10月21日～10 月22日にオンライン開催された葉層構造論シンポジウム、2022年10月31日～11月4日にブラジル・リオデジャネイロでハイブリッド開催されたGeometry&Topology国際会議(Paul85Conference)にて講演した。この研究にはPCを購入し活用した。昨年度研究室に設置した電子黒板型情報端末を情報交換のために有効に使った。関係する図書を購入し関係する結果の概要を把握した。引き続き研究事務補佐のため２週間に１日事務補佐員を雇用し、物品購入などをスムースに進めることができた。