円周の微分同相群と共形場理論の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

1.円周の微分同相群についての研究をおこない、円周の関数族の上の面積汎関数が微分同相群の2次元コホモロジー類(GV特性類)を定義することをふまえ、この汎関数の性質と普遍タイヒミューラー空間上の普遍シンプレクティック形式の性質について、とくに円周の関数族の上の面積汎関数の定義域と普遍シンプレクティック形式の定義の有限性について考察した。2.円周の区分線型な同相群のホモロジーについて研究し、特に、台がコンパクトであるような直線の区分線型な同相群のホモロジーは、ある空間の懸垂空間の閉道空間のホモロジーになっており、古典的なJamesの理論が適用できることを見いだした。3.S^3×S^3上の余次元1葉層構造に対するGV特性類(a,b)εH^3(S^3×S^3)の研究をおこなった。滑らかな葉層ではa/bの有理性、非有理性は変形で変わらないことが知られておりり、a/bが無理数となる例は知られていなかった。横断的に区分線型な余次元1葉層については、a/bは有理数または∞であることを以前に示した。ところが、S^3×S^3上のC^<l,υ1>級という微分可能性をもつ余次元1葉層構造では、GV特性類(a,b)が、a/bとして任意の無理数を取り得ることを示した。4.円周の微分同相群の1点の安定化群を研究した。この群への種数2以上の曲面群の表現は、この点での芽をみると可換であるような表現により、C^1級位相で近似できることを示した。このことから向き付けられた3次元閉多様体の可積分な微分1形式の種数2以上のコンパクトな積分多様体は可積分微分1形式のC^1級摂動について不安定であることがわかった。