周期と Coxeter 変換から見た Frobenius 構造

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Landau-Ginzburg モデルに対して得られるフロベニウス多様体、およびその高種数化に関連して、単純楕円型特異点に対するフロベニウス多様体を、その表現論的対応物である楕円ルート系に対するフロベニウス多様体とコクセター変換に基づいて考察した。有限ルート系に対するフロベニウス多様体の場合には、我々の定義した Good invariant は一意的である。このことは 平坦不変式が一意であることと、Good invariant が平坦不変式と一致することからわかるし、Coxeter 変換とそれに対する固有ベクトルの ambiguity を追跡することでもわかる。楕円ルート系に対しても、余次元１の場合には Good invariant が平坦不変式と一致することから Good invariant の一意性が得られる。しかし、余次元２以上の場合には Good invariant を定義するデータ（コクセター変換およびコクセター変換で不変なスライス）の取り方の ambiguity が大きいため、 Good invariant が一意であるかどうかは不明だった。これについて、Good invariant が一意でないことを確かめた。証明は、Good invariant のヤコビアンとワイル分母の比が、このデータの取り方に依存して変化することを示すことで得られる。また、Good invariants を定義する際に用いられる不変式の定義領域に定まる葉層構造を明確化することで Good invariants の定義をより明確なものとした。これらのことは現在修正中の論文 Good basic invariants for elliptic Weyl groups and Frobenius structures に加筆する予定である。