周期写像の研究

周期图的研究

• 批准号: 06221249
• 负责人: 佐竹 郁夫
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221249/
• 关键词: 単純楕円型特異点; 周期写像; フラット構造; ヤコビ型式; アフィンリー環

単純楕円型特異点の普遍変形として得られるアフィン代数多様体の族に対して、原始型式を1つ固定して得られる周期写像の逆写像を、フラット構造を用いて具体的に求める問題,を扱っている。これは結局、楕円ルート系の枠内で、フラット不変式を構成する問題に帰着するが、Jacobi formによる不変式環の主定理がある場合(G_2,D_4,F_4,E_6,E_7)について、フラット不変式をJacobi formで表示する一般的なアルゴリズムを確立した。この結果を得るために、ラプラス作用素のJacobi formへの作用を(cusp formをmoduloして)求めているので、これからフラット不変式へのラプラス作用素の作用を求めることができる。これより、フラット不変式から(定数倍を除いて)標準的に定まる基本反不変式Θ_Aへのラプラス作用素の作用もわかる。するとaffine Lie algebraのWerlの分母公式に現れる反不変式Θ^^〜_Aへのラプラス作用素の作用は自明であるから、Θ_AとΘ^^〜_Aの関係を書き下すことができ、Θ_Aのテ-タ級数及び無限積表示が得られる。一方、レベルを決めた時、affine Lie algebraの指標の張る有限次元線形空間は、Θ^^〜_Aを掛けてラプラス作用素を作用させた時に0になるものとして特徴づけられるから、(フラッット不変式)×Θ^^〜_Aへのラプラス作用素の作用を決定してleading termを見ることにより、指標との関連を決定できるこれらについての理論的な枠組を構成した。

The general change of pure type special point is obtained from the family of algebraic polyhedron, the original type is obtained from the fixed periodic image, the inverse image is obtained from the structure, and the specific problem is solved. The main theorem of invariant ring in Jacobi form is established in case (G_2, D_4, F_4, E_6, E_7). The result of this is that the Jacobi form of the action element. The basic formula for determining the action of A standard action element is Θ_A. The denominator formula of affine Lie algebra is expressed by the inverse equation Θ^~_A A square, a circle, an affine Lie algebra index, a finite dimensional linear space, a circle, a circle, an affine Lie algebra index, an affine Lie algebra, an affine Lie algebra index, an affine Lie algebra, an affine Lie algebra index, an affine Lie algebra, an affine Lie