asymptotic representation theory, harmonic analysis on branching graphs, and scaling limits for related probability models

渐近表示理论、分支图的调和分析以及相关概率模型的标度限制

• 批准号: 22K03346
• 负责人: 洞 彰人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03346/
• 关键词: 漸近的表現論; 分岐グラフ; スケール極限; ヤング図形; 極限形状; 対称群のスピン表現

本研究の目的は、群の表現の制限と誘導の分岐律を大域的に記述する分岐グラフを舞台にして、サイズが大きくなる群の表現の漸近挙動の解析や、巨大な群の表現にまつわる調和解析を展開し、新しい現象を見出すことである。具体的には、マルコフ連鎖を主とした確率モデルの極限定理の枠組を活用した詳細な計算を行い、漸近的表現論の１つの相を浮き彫りにすることを目指す。今年度にもっとも注力したのは、表現の漸近挙動としてのヤング図形の極限形状とその変移に関わる問題の考察である。極限形状とは、ランダムなヤング図形や点配置から、大数の法則などの確率論の極限定理を通してマクロな形状や模様が抽出される現象の１つである。本研究では、ランダムネスと表現の既約分解をミクロな視点の性質として結びつけること、そしてマクロな時間パラメータを含む動的なモデルを扱うことに特色があり、表現論と確率論が深く交錯する場としての認識をもっている。今年度は、ヤング図形集団の統計的な性格が対称群のスピン表現に由来するようなモデルを主として扱った。スピン表現は線形表現に劣らず重要な数学的概念であるが、同一の群であっても、線形表現とスピン表現では多くの異なる様相が見られる。今年度の本研究では、対称群の通常の線形表現に基づくこれまでの研究過程を大幅に再検討し、新たな知見と方法を加えて、ヤング図形のスピン極限形状の時間発展に関する結果を得た。対称群のスピン表現自身に関しても、ユツィス・マーフィー元のスピン版についての興味深い性質を含んでいる。これらに関する研究の現状のあらましを国内で開催された研究集会で発表したほか、現在のところ研究論文を執筆中である。

The purpose of this study is to describe the behavior of large groups in large domains, to analyze the asymptotic behavior of large groups, to analyze the behavior of large groups, to develop harmonic analysis of large groups, and to discover new phenomena. The specific chain theory is based on the accuracy of the limit theorem, and the detailed calculation is based on the asymptotic behavior theory. This year, the focus of attention, performance and gradual change in the shape of the limit of the shift related to the investigation of the problem Limit shapes, shapes, point configurations, laws of large numbers, limit theorems of probability theory, and phenomena of shape and mode extraction. In this study, the reduced decomposition of the performance of the theory of expression, the nature of the viewpoint, the structure, the time, the dynamic field, the characteristics, the accuracy of the theory of expression, and the understanding of the field are discussed. This year, the statistical characteristics of the group are related to the performance of the group. The concept of mathematics is different from that of linear expression. This year's study has greatly reexamined the process of studying the normal linear behavior of symmetric groups, and has found new methods to improve the time evolution of the limit shapes of symmetric groups. The expression of the group is related to the nature of the group. The current situation of research in this field has been discussed in the paper.

项目成果

Young図形集団の動的なスピン極限形状とスピンJucys-Murphyの組合せ的性質

年轻图形系综的动态旋转极限形状和旋转 Jucys-Murphy 组合特性

• 发表时间: 2022
• 作者: D. A. Croydon and D. Shiraishi;Daisuke Shiraishi;Katsuhisa Mimachi;Katsuhisa Mimachi;洞 彰人
• 通讯作者: 洞 彰人