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準凸最適化問題に対する劣微分を用いた最適性条件について

半凸优化问题的次微分的最优性条件

基本信息

批准号：
22K03413
负责人：
鈴木聡
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03413/
关键词：
最適化問題準凸最適化問題応用数学凸解析

项目摘要

最適化問題とは、与えられた制約条件の下で目的関数の最小値とそれを与える点を求めよという問題である。各種の環境下で利益を最大にしたり、費用を最小にするような計画を立てる場合、これを最適化問題として捉えることにより、迅速に効果の高い決定を行うことができる。最適化問題には様々な種類があるが、本研究においては準凸最適化問題を取り扱う。準凸最適化問題は各関数が準凸関数で表されるような問題をいい、経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。最適解の必要条件あるいは十分条件は最適性条件と呼ばれ、微分や劣微分を用いた様々な条件が提案されているが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。本研究では最適性条件に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する劣微分を用いた最適性条件について研究する。このことを鑑み、当該年度においては次のような研究を行った。・凸集合関数に対する劣微分を定義し、これを用いた最適性条件を示した論文が出版された。本論文では凸解析における劣微分を参考に集合関数に対する劣微分を定義し、その性質について考察するとともに、KKT型の最適性の必要十分条件を示している。・準凸最適化問題に対する共役関数を用いた最適性条件を示した論文が採録決定となった。本論文では3種の共役関数を用いた条件を提案し、特定の仮定を満たす目的関数に対して、これらが最適性の必要十分条件となることを示した。

Under the conditions for the optimization of the problem, the minimum number of goals and the minimum number of points to solve the problem. In all kinds of environmental protection, the maximum of interest in the environment, the use of the minimum environmental protection plan, the optimization of environmental protection problems, and the rapid decision on the implementation of the environmental protection system should be made. The optimization problem is similar to the general problem. In this study, the convex optimization problem is selected. The most important mathematical problems, such as mathematical problems, mathematical problems, mathematics, physics, physics, To solve the necessary conditions, to solve the ten-point condition, to solve the most critical condition, to use the differential condition to propose the optimal condition, to prepare the convex solution, to solve the unsolved problem, to solve the problem. In this study, we use the optimal condition to study the problem of optimization. In the current year, there will be a review of the research and research in this year. The convex set is defined by the inferior differential, and the optimal condition is used to show that the paper is published. In this paper, the convex analysis is used to analyze the differential equation, the reference set, the definition of the differential, the definition of the differential. The standard convex optimization problem does not affect the number of co-services. the optimal condition is used to indicate that the text determines the accuracy of the decision. In this article, in terms of the number of common service personnel, we will use the proposal of conditions, the number of specific targets, the number of objectives, and the most necessary conditions.