Quantum channel capacity including quantum entanglement and proof of quantum coding theorem

情報理論は、情報化社会を支える基礎理論の一つであり、様々な情報量(エントロピー)により，チャネルの情報伝送の効率が調べられている。特に，可換系のチャネル符号化定理は、力学的エントロピーから得られる平均相互エントロピー（伝送速度）の限界をキャパシティから示し、誤りの少ないチャネルや符号化を構成する重要な基準を与えている。この定理の量子系への拡張である量子チャネル符号化定理は量子情報理論の中心課題であり，誤りの少ないチャネルや符号化を構成する重要な基準を与えるものとして，非可換性やエンタングルメント等を含む課題の解決が求められている。本研究では、研究代表者が行ってきた量子系のエントロピーの研究、特に、力学的エントロピーや平均相互エントロピーの研究をベースに、量子系特有の性質であるエンタングルメントを示す量子チャネルの特徴付けとキャパシティを調べ，テラヘルツや次世代の量子光通信における非可換性やエンタングルメントを含む通信過程の厳密な研究において必要不可欠となる重要な課題である量子チャネル符号化定理の定式化に向けた種々の問題を解決することを主な目的とする。入出力系の間でエンタングルメントした２つの量子状態を用いた情報通信過程である量子テレポーテーションと量子密度符号化などは，完全正値性を持つ量子チャネルで記述することができる。このチャネルに対する量子相互エントロピーは，ウールマンが示した量子相対エントロピーの単調性により，入力系の量子状態の持つ量子エントロピーの値を超えることはできないことが厳密に示されている。本研究では，Hilbert空間の設定とC*力学系において，改良された合成状態に対する量子力学的相互エントロピーを計算し，基本不等式が成り立つことを示し，論文として発表した。

情報理論は、情報化社会を支える基礎理論の一つであり、様々な情報量(エントロピー)により，チャネルの情報伝送の効率が調べられている。特に，可換系のチャネル符号化定理は、力学的エントロピーから得られる平均相互エントロピー（伝送速度）の限界をキャパシティから示し、誤りの少ないチャネルや符号化を構成する重要な基準を与えている。この定理の量子系への拡張である量子チャネル符号化定理は量子情報理論の中心課題であり，誤りの少ないチャネルや符号化を構成する重要な基準を与えるものとして，非可換性やエンタングルメント等を含む課題の解決が求められている。本研究では、研究代表者が行ってきた量子系のエントロピーの研究、特に、力学的エントロピーや平均相互エントロピーの研究をベースに、量子系特有の性質であるエンタングルメントを示す量子チャネルの特徴付けとキャパシティを調べ，テラヘルツや次世代の量子光通信における非可換性やエンタングルメントを含む通信過程の厳密な研究において必要不可欠となる重要な課題である量子チャネル符号化定理の定式化に向けた種々の問題を解決することを主な目的とする。入出力系の間でエンタングルメントした２つの量子状態を用いた情報通信過程である量子テレポーテーションと量子密度符号化などは，完全正値性を持つ量子チャネルで記述することができる。このチャネルに対する量子相互エントロピーは，ウールマンが示した量子相対エントロピーの単調性により，入力系の量子状態の持つ量子エントロピーの値を超えることはできないことが厳密に示されている。本研究では，Hilbert空間の設定とC*力学系において，改良された合成状態に対する量子力学的相互エントロピーを計算し，基本不等式が成り立つことを示し，論文として発表した。