Nichtlineare Differentialgleichungen mit kleinem Parameter

点击翻译按钮获取中文摘要

Ziel der Arbeit ist es, die Eigenschaften von Lösungen zu nichtlinearen Differentialgleichungen in den Intervallen zu untersuchen, in denen ein wesentlicher Umbau wegen der Resonanz und Dissipation stattfindet. Die Hauptthemen sind: - Rigorose mathematische Beschreibung der Abbruchsprozesse von Autoresonanzwachstum in nichtlinearen Systemen. - Asymptotische Formel für den Maximalwert der Amplitude bei Autoresonanzwachstum unter kleiner Dissipation in der allgemeinen Situation. - Bestimmen des Wertes des Dissipationsparameters, bei dem Resonanzerzeugung des Solitons für die Umhüllende in der gestörten nichtlinearen Klein-Gordon-Gleichung in der allgemeinen Situation möglich ist. - Herleiten einer Verbindungsformel für die Lösung vor und nach der Resonanz unter Berücksichtigung der Dissipation. - Gemischte Randwertprobleme wie das Zaremba-Problem für die p -Laplace'sche Gleichung.- Entwicklung der Methode für die Konstruktion von Mehrphasenlösungen der Gleichungen mathematischer Physik, die auf Differentialbeziehungen in der Gestalt von nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen spezieller Form beruht.