Exploration of nonlinear solutions dicribing wave turbulence using regularization

使用正则化描述波湍流的非线性解的探索

• 批准号: 22K03897
• 负责人: 佐々木 英一
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Akita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03897/
• 关键词: 数値解; カオス力学系; 乱流; 秩序渦

数値的に求めたNavier-Stokes方程式の定常解や周期解(以後，数値解と呼ぶ)の力学的性質を用いて，層流から乱流への遷移過程の解明が行われてきた．しかし，十分に発達した乱流は自由度が大きく複雑で不規則な運動のため，従来法(Newton法)による数値解の探索は不可能である．本研究は数値解の探索を正則化つきの最適化問題に定式化し，発達乱流に潜む本質的な運動を数値解によって明らかにすることを目標とする．回転球面上の接平面近似であるβ平面上の2次元乱流について，パラメータサーベイを行った．この系は，惑星大気の最も単純なモデルとして知られている．系に流入するエネルギーをランダム外力によってモデルされて乱流の数値計算が行われてきた．本研究では自励力学系を扱うため，定常外力によるシミュレーションを行う．超粘性・抵抗を加え，帯状流を形成するパラメータを調べた．２次元乱流の数値計算が予想以上に計算時間が必要であることが分かった．1次元蔵本シバシンスキー方程式,2次元複素ギンズブルグランダウ方程式でも，数値計算法の開発を行う．これらの系は，随伴演算子による数値解の探索が既に行われているが，正則化を用いた調査は行われていない．PCAモードの時系列データに対しSINDyによる低次元モデルの構成を平行平板間Couette流で行ったが，誤差が大きく，モデルの構成に至らなかった．近年，PCAモードにニューラルネットワークによる補正項を加えるオートエンコーダによる再構成問題と低次元力学系の構成の報告があった．深層学習による低次元モデルの構成を再考する．

O the numerical に め た Navier - Stokes equations の stationary solution や periodic solution (after the numerical solution of と shout ぶ) mechanical properties を の with い て, laminar か ら turbulence へ の migration process の interpret が line わ れ て き た. し か し, very に 発 da し た turbulence は freedom が big き く complex 雑 で irregular な movement の た め, 従 to method (Newton method) に よ る の numerical solution of exploring は impossible で あ る. This study は の explore を numerical solution of regularization つ き の optimization problem に demean し, 発 nature of turbulence に latent む な movement を the numerical solution of に よ っ て Ming ら か に す る こ と を target と す る. Back to planning sphere の by planar approximate で あ る beta plane の 2 dimensional turbulence に つ い て, パ ラ メ ー タ サ ー ベ イ を line っ た. The <s:1> is a 単, and the star of confusion is the most 単 単 pure なモデ と て て know られて る る る. Department に inflows す る エ ネ ル ギ ー を ラ ン ダ ム force に よ っ て モ デ ル さ れ て turbulence の line the numerical calculation が わ れ て き た. This study is conducted in the department of で で self-motivation force を handle うため, and in the field of steady external force によるシ ュレ ショ ショ を を う う. Superviscosity · resistance を plus え, band-shaped flow を forms するパラメ タを タを modulation べた. Two-dimensional turbulence <s:1> value calculation が it is estimated that the above に calculation time is が necessary である <s:1> とが とが minutes った った った. 1 yuan 蔵 this シ バ シ ン ス キ ー equation of two dimensional complex element ギ ン ズ ブ ル グ ラ ン ダ ウ equation で も, the numerical calculation method の open 発 う を line. こ れ ら の は, along with the companion in operator に よ る の explore が numerical solution of both line に わ れ て い る が, regularization を with い た survey line は わ れ て い な い. When PCA モ ー ド の series デ ー タ に し seaborne SINDy に よ る low dimensional モ デ ル の constitute を Couette flow between parallel flat line で っ た が, big error が き く, モ デ ル の constitute に to ら な か っ た. In recent years, PCA モ ー ド に ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク に よ る corrected を added え る オ ー ト エ ン コ ー ダ に よ る again a problem と の constitute の report department of low dimensional force が あ っ た. Deep learning による, low-dimensional モデ, モデ, <s:1> composition を, re-examination する.