Darstellungen symmetrischer und alternierender Gruppen

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Das Projekt soll die Darstellungstheorie der symmetrischen und alternierenden Gruppen sowie der entsprechenden Überlagerungsgruppen in verschiedene Richtungen weiterentwickeln. Forschungsgegenstand werden insbesondere einfache Moduln und Specht-Moduln sein. Diese werden sowohl aus theoretischer Sicht als auch mit Computerunterstützung untersucht werden. Dabei soll der klassische Zugang nach G.D. James kombiniert werden mit den bahnbrechenden neuen Methoden, die auf A. Kleshchev, Lascoux-Leclerc-Thibon, S. Ariki, Grojnowski und Chuang-Rouquier zurückgehen und die Theorie der Kac-Moody-Algebren und Quantengruppen verwenden. Eines der Ziele ist die Bestimmung wichtiger Invarianten von einfachen Moduln und Specht-Moduln. Dazu gehören insbesondere Vertizes, Quellen und Komplexität. Auf diese Weise sollen zentrale offene Probleme der Darstellungstheorie einer Lösung nähergebracht werden.