可換環の表現論を用いたＵｌｒｉｃｈ加群の研究

荒谷 督司氏，Olgur Celikbas氏，Jesse Cook氏との共同研究により、ホモロジカル次元の一種である節減Gorenstein次元の研究を行った。Cohen-Macaulay環上の加群論の深い考察が本研究の主目的であるが、環がGorensteinでない場合、状況は混沌としている。そこで非Gorenstein環上で良い振る舞いをする加群を抽出し、それらに特に焦点を当てて精査したい。そのような具体例として、シジシーに関して周期性に近い条件を満たす加群がしばしば出現する。Araya-Celikbasにより導入された各種の節減ホモロジカル次元はこのような加群を扱う為に提示されたものである。その中の一つである節減Gorenstein次元の基本的性質を調べるために、Gorenstein次元に関する既存の結果の拡張を行うことを本研究では目的とした。Gorenstein次元に関する主要な結果の一つとしてFoxbyとHolmsのものがある。これは入射次元有限な加群がGorenstein次元有限であれば環がGorensteinであることを示す。この結果の類推として、我々は入射次元有限な加群の節減Gorenstein次元を解析した。節減Gorenstein次元が1以下である場合と環の深度が1以下である場合に我々はGorenstein環の特徴づけを与え、FoxbyとHolmsの結果を拡張した。この結果は論文としてまとめられ、アーカイブにて公開(arXiv:2103.00253)すると共に現在雑誌に投稿中である。また節減ホモロジカル次元の研究も継続して進めており、新しい例をいくつか構成することに成功している。

荒谷 督司氏，Olgur Celikbas氏，Jesse Cook氏との共同研究により、ホモロジカル次元の一種である節減Gorenstein次元の研究を行った。Cohen-Macaulay環上の加群論の深い考察が本研究の主目的であるが、環がGorensteinでない場合、状況は混沌としている。そこで非Gorenstein環上で良い振る舞いをする加群を抽出し、それらに特に焦点を当てて精査したい。そのような具体例として、シジシーに関して周期性に近い条件を満たす加群がしばしば出現する。Araya-Celikbasにより導入された各種の節減ホモロジカル次元はこのような加群を扱う為に提示されたものである。その中の一つである節減Gorenstein次元の基本的性質を調べるために、Gorenstein次元に関する既存の結果の拡張を行うことを本研究では目的とした。Gorenstein次元に関する主要な結果の一つとしてFoxbyとHolmsのものがある。これは入射次元有限な加群がGorenstein次元有限であれば環がGorensteinであることを示す。この結果の類推として、我々は入射次元有限な加群の節減Gorenstein次元を解析した。節減Gorenstein次元が1以下である場合と環の深度が1以下である場合に我々はGorenstein環の特徴づけを与え、FoxbyとHolmsの結果を拡張した。この結果は論文としてまとめられ、アーカイブにて公開(arXiv:2103.00253)すると共に現在雑誌に投稿中である。また節減ホモロジカル次元の研究も継続して進めており、新しい例をいくつか構成することに成功している。