可換環の表現論を用いたＵｌｒｉｃｈ加群の研究

利用交换环表示论研究Ulrich模

• 批准号: 18J20660
• 负责人: 小林 稔周
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18J20660/
• 关键词: 可換環論; ホモロジー代数; Cohen-Macaulay環; Ext群; Gorenstein環; 極大Cohen-Macaulay加群; 局所環; 可換環; 双有理拡大環

荒谷 督司氏，Olgur Celikbas氏，Jesse Cook氏との共同研究により、ホモロジカル次元の一種である節減Gorenstein次元の研究を行った。Cohen-Macaulay環上の加群論の深い考察が本研究の主目的であるが、環がGorensteinでない場合、状況は混沌としている。そこで非Gorenstein環上で良い振る舞いをする加群を抽出し、それらに特に焦点を当てて精査したい。そのような具体例として、シジシーに関して周期性に近い条件を満たす加群がしばしば出現する。Araya-Celikbasにより導入された各種の節減ホモロジカル次元はこのような加群を扱う為に提示されたものである。その中の一つである節減Gorenstein次元の基本的性質を調べるために、Gorenstein次元に関する既存の結果の拡張を行うことを本研究では目的とした。Gorenstein次元に関する主要な結果の一つとしてFoxbyとHolmsのものがある。これは入射次元有限な加群がGorenstein次元有限であれば環がGorensteinであることを示す。この結果の類推として、我々は入射次元有限な加群の節減Gorenstein次元を解析した。節減Gorenstein次元が1以下である場合と環の深度が1以下である場合に我々はGorenstein環の特徴づけを与え、FoxbyとHolmsの結果を拡張した。この結果は論文としてまとめられ、アーカイブにて公開(arXiv:2103.00253)すると共に現在雑誌に投稿中である。また節減ホモロジカル次元の研究も継続して進めており、新しい例をいくつか構成することに成功している。

Toshi Arakaya, Olgur Celikbas, and Jesse Cook と <e:1> jointly studied によ によ and ホモロジカ ホモロジカ dimensions <e:1> a である reduction Gorenstein dimension <e:1> research を line った. The Cohen-Macaulay ring <s:1> additive group theory <s:1> conducts a deep <s:1> investigation of が the main purpose of this study であるが, the ring がGorensteinでな でな, the situation and the conditions are <s:1> chaotic と て て る る る. そ こ で not good Gorenstein ring で い い vibration る dance を す る group を drew し, そ れ ら に を に focus especially when て て fine check し た い. そ の よ う な concrete example と し て, シ ジ シ ー に masato し て periodic に conditions for い を against た す plus group が し ば し ば appear す る. Araya - Celikbas に よ り import さ れ た various の curtail ホ モ ロ ジ カ ル dimensional は こ の よ う な plus group を Cha う for に hint さ れ た も の で あ る. そ の の one つ で あ る cut Gorenstein in dimensional の basic properties を adjustable べ る た め に, Gorenstein dimensional に masato す る existing の results の line company, zhang を う こ と を this study で は purpose と し た. The main な results of the Gorenstein dimensional に relation する are に one がある と て てFoxbyとHolms <s:1> <s:1> がある がある. こ れ は incident dimensional finite な plus group が Gorenstein dimensional finite で あ れ ば ring が Gorenstein で あ る こ と を す. Youdaoplaceholder2 the result of the <s:1> analogy と て て, I 々 々 the incident dimension is finite な add the group <s:1> reduce the Gorenstein dimension を analysis た た. Cut Gorenstein in dimensional が below 1 で あ る occasions と ring が の depth below 1 で あ に る occasions I 々 は Gorenstein ring の, 徴 づ け を and え Foxby と Holms の results を company, zhang し た. こ の results は paper と し て ま と め ら れ, ア ー カ イ ブ に て in public (arXiv: 2103.00253) す る と に now 雑 に will contribute in total で あ る. ま た curtail ホ モ ロ ジ カ ル dimensional の research も 継 続 し て in め て お り, new し い example を い く つ か constitute す る こ と に successful し て い る.

项目成果

Characterizations of the endomorphism ring of the maximal ideal of a Gorenstein local ring

Gorenstein 局部环最大理想自同态环的表征

• 发表时间: 2019
• 作者: Celikbas Olgur;Kobayashi Toshinori;Toshinori Kobayashi; Justin Lyle; Ryo Takahashi;Olgur Celikbas;小林稔周;小林稔周;Toshinori Kobayashi;Toshinori Kobayashi;小林稔周;小林稔周
• 通讯作者: 小林稔周

Burchイデアルと剰余体の二次シジシーについて

关于Burch理想和余数域的二次联结

• 发表时间: 2019
• 作者: Celikbas Olgur;Kobayashi Toshinori;Toshinori Kobayashi; Justin Lyle; Ryo Takahashi;Olgur Celikbas;小林稔周;小林稔周
• 通讯作者: 小林稔周

Burch環の性質について

关于伯奇环的特性

• 发表时间: 2019
• 作者: Celikbas Olgur;Kobayashi Toshinori;Toshinori Kobayashi; Justin Lyle; Ryo Takahashi;Olgur Celikbas;小林稔周;小林稔周;Toshinori Kobayashi;Toshinori Kobayashi;小林稔周
• 通讯作者: 小林稔周

West Virginia University(米国)

西弗吉尼亚大学（美国）

A characterization of local rings of countable representation type

可数表示型局部环的表征

• 发表时间: 2019
• 作者: Celikbas Olgur;Kobayashi Toshinori;Toshinori Kobayashi; Justin Lyle; Ryo Takahashi;Olgur Celikbas;小林稔周;小林稔周;Toshinori Kobayashi
• 通讯作者: Toshinori Kobayashi