课题基金 / 基金详情

高位の符号数のホモトピー不変性と無限離散群

高位の符号数のホモトピー不変性と無限離散群
高符号数和无限离散群的同伦不变性
批准号：
08740050
负责人：
加藤 毅
金额：
$0.64万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1996 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740050/
关键词：
ノビコフ予想無限離散群

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
高次元微分トポロジーにおけるノビコフ予想とよばれる問題を研究した。多様体と、その基本群の群のコホモロジーの各元に対し、高位の符号数とよばれる数が与えられる。その各数がホモトピー不変量であることを予想したものが問題である。これを一般に解くのは非常に難しいが、基本群に幾何学的な条件をつけて様々な部分解が得られている。これまでの研究成果で、非正曲率空間の基本群をモデルにしたクラスでノビコフ予想を解決した。それは無限次元空間を有限次元近似する方法に依る。ここでは無限次元分類空間を近似せず、直接扱うことを研究した。その為には、分類空間の不変被覆空間からヒルベルト空間への真にプロパ-でリプシッツである写像から、カスパロフのK群の元を作る必要がある。それには、群の作用とその写像が、コンパクト作用素を除いて可換であるように作ればよいことまでわかった。しかしそれを満たすようにするには、リプシッツより強い条件を課さねばならない。現在、リプシッツ写像の中で、さらに良い性質を満たすものを調べている段階である。特にその性質を定式化することが当面の目標である。この部分は、群の無限次元表現を使ってカスパロフのK群の双対性を示すことが目標といえ、K群自身の問題としても大変重要である。また、ドイツのミュンスター大学において、ノビコフ予想の研究集会が開かれ講演をした。その分野の専門家が集まり、活発な議論をし大変有意義であった。
英文摘要
高次元微分トポロジーにおけるノビコフ予想とよばれる問題を研究した。多様体と、その基本群の群のコホモロジーの各元に対し、高位の符号数とよばれる数が与えられる。その各数がホモトピー不変量であることを予想したものが問題である。これを一般に解くのは非常に難しいが、基本群に幾何学的な条件をつけて様々な部分解が得られている。これまでの研究成果で、非正曲率空間の基本群をモデルにしたクラスでノビコフ予想を解決した。それは無限次元空間を有限次元近似する方法に依る。ここでは無限次元分類空間を近似せず、直接扱うことを研究した。その為には、分類空間の不変被覆空間からヒルベルト空間への真にプロパ-でリプシッツである写像から、カスパロフのK群の元を作る必要がある。それには、群の作用とその写像が、コンパクト作用素を除いて可換であるように作ればよいことまでわかった。しかしそれを満たすようにするには、リプシッツより強い条件を課さねばならない。現在、リプシッツ写像の中で、さらに良い性質を満たすものを調べている段階である。特にその性質を定式化することが当面の目標である。この部分は、群の無限次元表現を使ってカスパロフのK群の双対性を示すことが目標といえ、K群自身の問題としても大変重要である。また、ドイツのミュンスター大学において、ノビコフ予想の研究集会が開かれ講演をした。その分野の専門家が集まり、活発な議論をし大変有意義であった。
期刊论文(0)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
T.Kato: "Asymptotic Lipschitz cohomology and higher signutures" Geometric and Functional Analysis. 6. 346-369 (1996)
T.Kato：“渐近 Lipschitz 上同调和更高的签名”几何和泛函分析。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
サイバーグ・ウイッテン理論の進化と4次元微分トポロジーへの応用
  • 批准号：
    23K22394
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 资助金额：
    $5.91万
  • 财政年份：
    2024
  • 负责人：
    加藤 毅
  • 依托单位：
    Kyoto University
厳密inverse Kohn-Sham法を使った時間依存DFT理論の構築と数値計算による原理検証
  • 批准号：
    23K04676
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.0万
  • 财政年份：
    2023
  • 负责人：
    加藤 毅
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
サイバーグ・ウイッテン理論の進化と4次元微分トポロジーへの応用
  • 批准号：
    22H01123
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 资助金额：
    $9.9万
  • 财政年份：
    2022
  • 负责人：
    加藤 毅
  • 依托单位：
    Kyoto University
水中病原体群と指標群の相関解析アルゴリズムの開発
  • 批准号：
    22K04372
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.75万
  • 财政年份：
    2022
  • 负责人：
    加藤 毅
  • 依托单位：
    Gunma University
海外基金