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5角関係式を用いた３次元多様体の量子不変量

使用五边形关系的 3 维流形的量子不变量

基本信息

批准号：
22KJ0242
负责人：
Mihalache Serban Matei
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0242/
关键词：
3次元多様体量子不変量 Hopf代数

项目摘要

5角関係式を用いて構成される3次元多様体の量子不変量の研究を行った.　80年代の結び目のJones多項式の発見とE. WittenによるChern-Simons理論を用いた解釈により, トポロジーと数理物理の間の非自明な関係が明らかになった.　さらにChern-Simons理論の数学的定式化として量子群, 共形場理論, テンソル圏などを用いた結び目や3次元多様体の新しい不変量が構成された.3次元多様体や結び目の量子不変量を構成する方法はいくつか存在するが, この研究ではR, KashaevによるHopf代数から構成される5角関係式の解を用いて3次元多様体の量子不変量の構成を行った.5角関係式の解は, 量子Yang-Baxter方程式の解を導出するため非常に基本的な関係式であると考えられる. Hopf代数から構成される5角関係式を用いて鈴木氏と寺嶋氏との共同研究のもと, ベッチ数が0となるフレーミング付き3次元多様体の量子不変量を構成した.特に興味深い例として, 小さな量子群から構成される5角関係式の解を用いた3次元多様体の不変量があげられる.　この場合, 8の字結び目の補空間からは結び目のKasaev不変量が出てくることが分かっており, 今後これらの不変量が一般的な形で結びつくのではないかと予想している.

The 5-angle relational expression is composed of 3-dimensional polyhedrons using いて, and the 3-dimensional polyhedron is composed of 3-dimensional quantum invariant quantities. Witten's Chern-Simons theory is used to solve the problem,トポロジーとMathematical physics and non-self-evident relationships between them. さらにChern-Simons theory and formalization of mathematics and quantum groups, conformal field theory, テンソル圏などを用いた knotび目や3dimensional multi-body の新しい不剉quantityが constituted された.The 3-dimensional multi-body structure is composed of quantum invariant quantities, the method of its existence,この research ではR, Kashaev によるHopf algebra から constitute される5 angle relation expression の solution を use 3-dimensional polyhedron の quantum invariant quantity の composition を row った. 5 angle relation expression の solution は, The solution to the quantum Yang-Baxter equation is derived from a very basic relationship. The Hopf algebra is composed of a 5-angle relation, which was studied jointly by Suzuki and Terajima,ベッチnumberが0となるフレーミングFUき3-dimensional multi-body のquantum non-quantity を composition した.Special interest and deep taste いとして, The solution of the small さな quantum group から constitutes the される 5-angle relational expression is solved by using the いた 3-dimensional polyhedron and the non-dimensional measurement があげられる. In this case, 8の字 knotび目のsupplement spaceからは knotび目のKasaev不変quantityが出てくることが分かっており, From now on, I will not change the normal shape of the knot in the future.