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5角関係式を用いた３次元多様体の量子不変量

使用五边形关系的 3 维流形的量子不变量

基本信息

批准号：
22KJ0242
负责人：
Mihalache Serban Matei
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0242/
关键词：
3次元多様体量子不変量 Hopf代数

项目摘要

5角関係式を用いて構成される3次元多様体の量子不変量の研究を行った.　80年代の結び目のJones多項式の発見とE. WittenによるChern-Simons理論を用いた解釈により, トポロジーと数理物理の間の非自明な関係が明らかになった.　さらにChern-Simons理論の数学的定式化として量子群, 共形場理論, テンソル圏などを用いた結び目や3次元多様体の新しい不変量が構成された.3次元多様体や結び目の量子不変量を構成する方法はいくつか存在するが, この研究ではR, KashaevによるHopf代数から構成される5角関係式の解を用いて3次元多様体の量子不変量の構成を行った.5角関係式の解は, 量子Yang-Baxter方程式の解を導出するため非常に基本的な関係式であると考えられる. Hopf代数から構成される5角関係式を用いて鈴木氏と寺嶋氏との共同研究のもと, ベッチ数が0となるフレーミング付き3次元多様体の量子不変量を構成した.特に興味深い例として, 小さな量子群から構成される5角関係式の解を用いた3次元多様体の不変量があげられる.　この場合, 8の字結び目の補空間からは結び目のKasaev不変量が出てくることが分かっており, 今後これらの不変量が一般的な形で結びつくのではないかと予想している.

A study on quantum invariance of three-dimensional multibodies by using five-angle relations. The development of Jones polynomials in the 1980s. Witten's Chern-Simons theory is used to solve problems, and the relationship between mathematical physics and physics is obvious. The mathematical formalization of Chern-Simons theory, quantum group, conformal field theory, the construction of new quantum quantities of three-dimensional multi-objects, the construction of new quantum quantities of three-dimensional multi-objects, and the existence of methods for the construction of quantum quantities of three-dimensional multi-objects are discussed. Kashaev's Hopf algebra is composed of the five-angle relation, and the solution of the quantum Yang-Baxter equation is derived from the five-angle relation. The Hopf algebra is used to form the five-angle relation. During the joint research between Suzuki and Terajima, the quantum invariants of a three-dimensional multi-object are formed by the finite number of 0 to 4. Special interest in deep examples, small quantum groups from the composition of the five-angle relationship solution to the use of three-dimensional multi-dimensional body and the invariable quantity from the solution. In this case, the 8-character knot and the complement space of the eye are not changed, and the future is not changed, and the general shape is not changed.