擬等角写像によるレブナー理論の新展開

使用拟共形映射洛布纳理论的新发展

• 批准号: 13J02250
• 负责人: 堀田 一敬
• 金额: $ 1.77万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02250/
• 关键词: Loewner微分方程式; 擬等角写像; 擬等角拡張; 等角写像; 調和関数; レブナー微分方程式

1. 等角写像の擬等角拡張拡張に対するレブナー理論を用いたアプローチに関しては、昨年度得られたchordal typeのLoewner方程式の結果を適用することで、具体的な擬等角拡張条件を引き出すことに成功した。一方は既知の結果もしくは予想しうる結果であったが、Loewnerの方法を用いることで証明が非常に簡略化された。また今までにない新しい擬等角拡張条件を引き出すことができた。2. レブナー理論に擬等角写像を組み込み新たな理論を構築する研究に関しては、海外の研究者らと供に新しいプロジェクトを立ち上げた。特に我々は2011年のIwaniec et alの論文に注目した。彼らは複素平面上のreduced quasiconformal fieldによって定義される自励系微分方程式の解が一意に定まることを示した。一方でdynamicsを観察するために重要な正規化条件やHerglotz functionに関する考察はされていなかった。我々はまずこの点を考察し、Loewner理論との接点をいくつか見出した。3. 今年度の最も重要な結果として、国内では初のレブナー理論に関する国際研究集会を開催したことである。海外よりDiaz-Madrigal氏、Gumenyuk氏、del Monaco氏を招き、また国内の函数論のみならず確率論、微分方程式論、無限可積分系の専門の方をお呼びし、Loewnerというキーワードを通して相互の理解を図り、様々な形で研究交流をした。ここから直ちに得られた結果はないが、今後のLoewner理論の研究、特に国内での同理論の研究の発展に大きな影響を与えると確信している。4. ポーランドのカトリック大学のMichalski氏と共に調和関数と擬等角写像の関係に関する研究も続けている。今回はその副産物として、非解析的部分に特別な幾何的条件を与えた調和関数に関する極値問題に対し、いくつかの結果を得ることができた。同結果は今年度中にポーランドの国際専門誌に掲載された。

1. The application of the quasi-equiangular expansion theory to the chordal type of Loewner equation is discussed in detail. A party knows the result, but the result is very simple. This is the first time I've ever seen you. 2. The research on the theory of equiangular writing and the construction of new theories are related to the research of overseas researchers. Special attention was paid to the paper of Iwaniec et al in 2011. The solution of the differential equation of the self-excited system is defined by the reduced quasiconformal field in the complex plane. The important normalization conditions for the observation of a party's dynamics and Herglotz function are investigated. I am looking into the point of Loewner's theory. 3. The most important results of this year are the opening of international research conferences on domestic and international theories. Diaz-Madrigal's, Gumenyuk's, del Monaco's, and domestic function theory, accuracy theory, differential equation theory, infinite integrable system of all kinds of methods, Loewner's, mutual understanding, shape research and exchange. The results of this research are very important, especially for the development of Loewner theory in China. 4. Michalski's Theory of Harmonization and Quasi-Isotopic Mapping The by-product of this paper is that the non-analytical part is special geometric condition and harmonic relationship, and the extreme value problem is related to the result. The same results were revealed in the international journal of the year.