擬等角写像の境界挙動に関する研究

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調和関数の境界値に関するFatouの定理がよく知られており、最近では、様々な関数に対して境界値の存在を調べる研究が国の内外で広く行われている。本研究では、擬等角写像に対してFatou型定理を得ることを目標とした。擬等角写像の各成分は、Beltramiの微分方程式や重み付き非線形偏微分方程式を満足することが知られている。これらの方程式の解は、いわゆる最大値・最小値の原理を満足している。そこで、このような関数をルベッグに従ってmonotoneと呼び、monotoneである関数に対してFatou型定理を導き出す方向で研究を行った。微分方程式論、偏微分方程式論に関する研究には、吉田と宇佐美の協力を、流体に関する偏微分方程式の解として擬等角写像が現れることもあるので応用解析学に関する研究には、大木谷の協力を得た。さらに、阿賀岡には幾何学的側面について、中原にはコンピュータ・シミュレーションについての協力を得た。代表者および研究分担者は国内において情報収集を行ったり、各種の研究集会を開催または出席して発表・討議し、研究費の大部分は旅費として使用した。さらに、資料を整理したり、擬等角写像の境界対応を目で見ることを可能にするためにパーソナルコンピュータを購入した。その結果、多くの有益な知見を発見し、専門学術誌などを通じて広く国の内外に公表することができた。