权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

双線形方程式を中心とした離散可積分系の研究

以双线性方程为中心的离散可积系统研究

基本信息

批准号：
13J03088
负责人：
間瀬崇史
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

離散可積分系について、可積分性判定の観点から研究を行った。用いた主な道具は、特異点閉じ込め、代数的エントロピー、Laurent現象、互いに素条件、初期値空間などである。まず、特異点閉じ込めを通過するにもかかわらず非可積分となるような方程式について調べた。そのような方程式は、2階の常差分方程式ではHietarinta-Viallet方程式をはじめとして数多くの例が知られていた。今回、偏差分方程式において初めてとなる具体例を構成することに成功した。さらに、新しく発見した方程式を、昨年度まで研究していた互いに素条件を用いて解析した。その結果、特異点パターンに基づいた従属変数変換によって得られる方程式は非常に複雑な定義式を持つものの、Laurent性、既約性、互いに素条件など非常に良い性質を持っているということがわかった。ここで用いた手法は可積分方程式を特異点パターンに応じた変換によって双線形化するという手法の一般化となっており、一部の非可積分な偏差分方程式においてもこの手法が有効であるということがわかった。なお、今回得られた方程式はreductionによって高階の常差分方程式へと落ちるが、従属変数変換自体もそのまま対応する。続いて、自励系とは限らない2階の差分方程式を、初期値空間を用いて解析した。初期値空間を持つような2階の方程式の一般的性質を調べるとともに、そのような方程式の分類を試みた。その結果、2階の可積分非自励差分方程式であって初期値空間を持ち、なおかつ次数増大が非有界となるものは、坂井の意味での離散パンルヴェ方程式に限るという結果が得られた。

A study of discrete integrable systems and integrability criteria Use of main items, special point closure, algebraic, Laurent phenomenon, mutual prime conditions, initial value space The equation is not integrable. The equation of Hietarinta-Viallet equation of order 2 is known as the equation of order 2. This time, the deviation is divided into two parts: the first part and the second part. The new equation was developed and analyzed in the past year. The result, the special point, the base, the property, the transformation, the equation, the definition, the Laurent property, the reducibility, the prime condition, the property, the property. The integral equation is a special point, and the double linear equation is a generalization of the integral equation. The integral equation is a partial integral equation. The equation is reduced to a constant difference equation of higher order. The equation of difference of order 2 and initial value space are analyzed. The initial value space is divided into two parts: the general property of the equation and the classification of the equation. The result is that the integratable non-self-excited difference equation of order 2 has the initial value space, the number of times increases, and the discrete value equation of Sakai has the limit.