Alternative algorithms for accelerated symbolic and numeric summation
加速符号和数字求和的替代算法
基本信息
- 批准号:238778-2012
- 负责人:
- 金额:$ 1.24万
- 依托单位:
- 依托单位国家:加拿大
- 项目类别:Discovery Grants Program - Individual
- 财政年份:2015
- 资助国家:加拿大
- 起止时间:2015-01-01 至 2016-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
In spite of undisputable progress in CPU design some computational tasks in different application domains can still be categorized as heavy-weighted or time-consuming. Any kind of acceleration achieved for such problems is welcomed by the end users. Research proposed here targets long-standing performance related issues in symbolic, symbolic-numeric and numeric summation.
For symbolic summation the objective is to to develop a set of new algorithms that will overcome long-standing shortcomings of standard and widely adopted by computer algebra systems algorithms. The novelty of this approach is in the use (direct or indirect) of ideas of integral representation and different
kinds of integral transforms for solving summation problems in an algorithmic fashion. The results will be also extended to the algorithms of solving linear difference equations with polynomial coefficients.
For symbolic-numeric summation the objective is to investigate an alternative approaches to the high-precision evaluation of the rapidly convergent hypergeometric series based on modular computations with special choice of moduli (Cunningham numbers). The novelty of this approach is in practical use of fast reconstruction of rational numbers from modular images for special sets of moduli.
For numeric summation the objective is to exploit in proper way the power of Chains of Recurrences technique with applications to both optimized code generation and optimized circuit (VHDL code) generation. The distinguishing feature of this approach will be in an implementation of circuit generator, which will generate specialized floating point units performing numeric summation of closed form expressions of arbitrary complexity at the rate of term per clock cycle.
尽管CPU设计取得了无可争议的进步,但不同应用领域中的一些计算任务仍然可以归类为繁重或耗时的。对于此类问题实现的任何类型的加速都受到最终用户的欢迎。这里提出的研究目标长期存在的性能相关的问题,符号,符号数字和数字求和。
对于符号求和,目标是开发一套新的算法,将克服长期存在的标准和广泛采用的计算机代数系统算法的缺点。这种方法的新奇之处在于(直接或间接)使用了积分表示和不同的
以算法方式解决求和问题的各种积分变换。这些结果也将推广到求解多项式系数线性差分方程的算法。
对于符号数字求和,我们的目标是研究一种替代方法的高精度评估的快速收敛的超几何级数的基础上模块化计算与特殊选择的模数(坎宁安数)。这种方法的新奇是在实际使用中的快速重建有理数从特殊的模集的模图像。
对于数值求和,目标是以适当的方式利用递归链技术的力量,应用于优化代码生成和优化电路(VHDL代码)生成。这种方法的区别特征将是在电路发生器的实现中,其将生成以每个时钟周期的项的速率对任意复杂度的闭合形式表达式执行数字求和的专用浮点单元。
项目成果
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