Commande optimale stochastique avec applications en épidémiologie et en fiabilité

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• 批准号: RGPIN-2021-03795
• 负责人: Lefebvre, Mario
• 金额: $ 1.89万
• 依托单位: École Polytechnique de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2022-01-01 至 2023-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=759420
• 关键词: Commande; optimale; stochastique; avec; applications

On s'intéresse à des problèmes de commande optimale stochastique appelés LQG homing. Il s'agit de commander des processus stochastiques jusqu'à ce qu'un certain événement se produise. Ainsi, le temps final dans le problème est une variable aléatoire. Les processus peuvent aussi avoir des sauts aléatoires et leurs paramètres peuvent être aléatoires. Pour résoudre un problème de ce type, on peut d'abord faire appel à la programmation dynamique. Il s'agit alors de résoudre une équation aux dérivées partielles. Une technique très utile pour résoudre ces équations est la méthode des similitudes, laquelle utilise la symétrie présente dans le problème pour le simplifier. Il existe des applications des problèmes de type LQG homing dans plusieurs domaines. Dans cette proposition, on s'intéresse à deux applications importantes de ces problèmes : la première est en épidémiologie. L'objectif fondamental de cette partie du projet de recherche est d'apporter une contribution importante à la lutte contre les maladies infectieuses, ce qui est de première importance dans le contexte actuel et a le potentiel d'avoir un impact considérable sur toute la population. Un modèle de base dans ce domaine est connu sous le nom de modèle SIR (pour Susceptible, Infected, Removed ou Recovered). Les modèles de ce type ont été utilisés avec succès pour représenter la propagation de virus. Le modèle de base peut être généralisé de plusieurs façons. Une fois le modèle justifié pour une application donnée, un objectif important est celui de commander le processus de façon optimale, ce qui est un problème peu considéré jusqu'à maintenant. On peut par exemple chercher à faire en sorte que l'épidémie se termine le plus rapidement possible. Le problème peut également être formulé sous la forme d'un jeu différentiel dynamique. Cette formulation peut être utilisée, par exemple, dans le cas d'un pirate informatique qui désire infecter les ordinateurs d'une certaine entreprise, ou encore dans le cas d'une guerre bactériologique entre deux pays. La deuxième application considérée est celle de la commande optimale d'une éolienne. La première étape consiste à modéliser l'usure de l'éolienne, ce qui sera fait à l'aide de processus stochastiques définis de façon que l'usure augmente strictement avec le temps écoulé, ce qui est le cas en réalité. Pour encore plus de réalisme, comme ci-dessus, le modèle pourra inclure des sauts et les paramètres pourront être aléatoires. Une variable importante qui influence l'usure de l'éolienne est sa vitesse de rotation, laquelle dépend de la vitesse du vent. Après avoir déterminé le modèle proposé, on cherche ensuite à optimiser l'utilisation des éoliennes. Celles-ci peuvent être contrôlées en ajustant l'angle des pales. L'objectif peut être de maximiser la durée de vie utile de l'éolienne, ou encore la production d'électricité. Les entreprises qui produisent de l'électricité, et la population en général, seront les bénéficiaires des résultats obtenus.

关于LQG寻的最优随机控制问题。他想指挥随机过程，因为他生产了某种东西。因为问题的最后时刻是可变的。这些过程也可以通过一些变化来实现，而这些参数也可以通过变化来实现。为了解决这类问题，可以阿佩尔诉诸动态规划。他想用一个方程来计算每个人的收入。Une technique très utile pour résoudre ces équations est la methode des similarities，laquelle utilize la symétrie presente dans le problem pour le quiller. Il existe des applications des problèmes de type LQG homing dans plansieurs domaines.在这个命题中，关于这些问题的两个重要应用的兴趣：la première est en epidémiologie。这一研究项目的基本目标是为防治传染病作出重要贡献，这在实际情况和对整个人口产生可考虑影响的潜力方面具有首要重要性。Un modèle de base dans ce domaine est connu sous le nom de modèle SIR（pour Susceptible，Infected，Removed or Excaved）.这种类型的模型成功地用于代表病毒的传播。该模型的基础可能是一般的多方面因素。Une fois le modèle esthié pour une application donnée，un objectif important est celui de commander le processes de façon optimale，ce qui est un problème peu consideréré justq'à maintenant.我们可以通过某种方式来寻求更快的速度。这个问题可以通过形成一个动态的差异来解决。这一公式可用于某些企业的管理人员所需的信息盗版案例，或用于两国细菌学战争案例。第二个应用程序被认为是最佳的优雅命令的策勒。第一个磁带由一个现代化的l 'éolienne的usure，ce whi sera fait à l' aide de process stochastiques décement de façon que l 'usure augmente strictement avec le temps écoulé，ce qui est le cas en réalité.再加上现实主义，就像这样，这个模型包括了sauts和aléatoires的参数。一个重要的变量，它影响了橄榄的效用，它是旋转的，它依赖于通风口的旋转。在确定了建议的模式后，我们将寻求优化使用精油。Celles-ci peuvent être controlôlées en adjustant l'angle des pales. L'objectif peut être de maximiser la durée de vie utile de l'éolienne，ou encore la production d'électricité.生产电力的企业和一般人口都有明显的结果。