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一些几何结构上的函数论

批准号：
11171298
项目类别：
面上项目
资助金额：
48.0 万元
负责人：
王伟
依托单位：
浙江大学
学科分类：
多复变函数论
结题年份：
2015
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
龚定东、梅雪峰、孙利民、康倩倩、万东睿、王海蒙、吴飞凡
关键词：
Penrose变换正合微分复形几何结构超定的非齐次微分方程组抛物流形。

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中文摘要
将多复变函数论和复流形的理论推广到具有其它几何结构的流形上。在多变量四元数空间中全纯域或拟凸域上解超定的非齐次k-Cauchy-Fueter方程及k-Cauchy-Fueter复形相关的Neumann问题。并由此得到许多关于四元正则函数的结论。对两个八元数变量的Cauchy-Fueter算子，用Penrose变换构造相应的正合微分复形，并作相应的的分析。把Biquard关于四元、八元数切触流形的理论推广到一般四元、八元强拟凸域的边界上，从而把CR函数、CR流形的理论推广到四元、八元强拟凸域的边界上。对更一般的齐次空间G/P（G是一个半单Lie群，P是G的一个抛物子群），用Penrose变换构造G-不变微分算子和这个算子作为第一个算子的正合微分复形。寻找对应于（G，P）的抛物流形上非平凡的函数论，并发展它们。
英文摘要
利用复几何中Twistor变换，k-Cauchy-Fueter方程的解可以用Penrose型积分公式给出，由此可以导出了四元数空间上k-正则函数的级数展开式。利用Dolbeault上同调，这也可以用Radon-Penrose型积分公式实现。我们用Twistor变换构造了一族半单李群G_2(2)不变的微分算子。我们刻画了四元Siegel上半空间上平方可积函数空间到四元Hardy空间投影算子的Cauchy-Szego积分核，并找到了Cauchy-Szego核的精确表达式。非交换Fourier变换被用来研究八元Heisenberg群上的正则函数和正则算子，到平方可积正则函数空间投影的Szego核，以及一些二步幂零李群上切向Cauchy-Fueter算子的相对基本解及Cauchy-Szego核。还研究了球型四元切触流形上的几何与分析，构造了共形不变量，提出了qc正质量猜想，并应用于Sp(n + 1, 1)的凸余紧子群。把多复变函数论中关于复Monge-Ampere算子的多重位势理论推广到 k-Hessian算子及四元Monge-Ampere算子：定义了Lelong数，边界测度，证明了Lelong-Jensen型公式等，并发展四元闭正流理论，推广了Bedford-Taylor理论。我们也研究了3-规范理论及群的3-表示理论。
期刊论文列表
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On the tangential Cauchy-Fueter operators on nondegenerate quadratic hypersurfaces in H-2
H-2 中非简并二次超曲面上的切向 Cauchy-Fueter 算子
DOI： --
发表时间： 2013
期刊： Mathematische Nachrichten
影响因子： 1
作者： [Wang, Wei]
通讯作者： Wang, Wei
On Radon-Penrose transformation and k-Cauchy-Fueter operator
关于 Radon-Penrose 变换和 k-Cauchy-Fueter 算子
DOI： 10.1007/s11425-012-4450-7
发表时间： 2012-07
期刊： Science China Mathematics
影响因子： --
作者： [Kang, Qianqian, Wang, Wei]
通讯作者： Wang, Wei
The Bochner-Type Formula and The First Eigenvalue of the sub-Laplacian on a Contact Riemannian Manifold
DOI： 10.1016/j.difgeo.2014.10.002
发表时间： 2014-12
期刊： arXiv: Differential Geometry
影响因子： --
作者： [Feifan Wu;Wei Wang]
通讯作者： Feifan Wu;Wei Wang
On Penrose integral formula and series expansion of k-regular functions on the quaternionic space Hn☆
DOI： 10.1016/j.geomphys.2012.11.002
发表时间： 2013-02
期刊： Journal of Geometry and Physics
影响因子： 1.5
作者： [Qianqian Kang;Wei Wang]
通讯作者： Qianqian Kang;Wei Wang
共 16 条
    难降解卤代有机物的电子束辐照降解及机理研究
    • 批准号：
      LZ23A050001
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      0.0万元
    • 批准年份：
      2023
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    毒氟磷植物代谢规律与机制研究
    • 批准号：
      12271476
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      53万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    液晶动力学的小参数极限与稳定性问题
    • 批准号：
      --
    • 项目类别：
      --
    • 资助金额：
      45万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
    土壤中14C-十溴二苯乙烷的环境过程及生物转化研究
    • 批准号：
      22076162
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      63.0万元
    • 批准年份：
      2020
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      浙江大学
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