L2-Invarianten und Messbare Gruppentheorie

数学群理论（grouppentheory），即在数学群理论中，在数学群理论中，在数学群理论中，在数学群理论中，在数学群理论中，在数学群理论中，在代数群理论中，在代数群理论中，在代数群理论中，在拓扑中。在diesem Forschungsprojekt soll gezeigt werden中，通过代数-拓扑不变量（L2-Torsion, simpliziales Volumen） von asphärischen Mannigfaltigkeiten bereysimmen，落在Sinne der messbaren grouppentheorie Sinne中的基本群同构。Dies w<s:1> rde wohlbekannte Proportionalitätstheoreme im Falle asphärischer Räume weitreichend verallgemeinern。[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2]

Die messbare Gruppentheorie hat sich in den letzten Jahren zu einem eigenständigen Forschungsgebiet mit vielen Beziehungen zu geometrischer Gruppentheorie, Ergodentheorie, Operatoralgebren und algebraischer Topologie entwickelt.In diesem Forschungsprojekt soll gezeigt werden, dass gewisse algebraisch-topologische Invarianten (L2-Torsion, simpliziales Volumen) von asphärischen Mannigfaltigkeiten übereinstimmen, falls ihre Fundamentalgruppen isomorph im Sinne der messbaren Gruppentheorie sind. Dies würde wohlbekannte Proportionalitätstheoreme im Falle asphärischer Räume weitreichend verallgemeinern. Ferner sollen neue Techniken der messbaren Gruppentheorie auf Fragen der Quasi-Isometrie-Rigidität nilpotenter Gruppen und des Zusammenhangs zwischen minimalem Volumen und L2-Invarianten angewendet werden.