Effective deterministic numeric for the Boltzmann-Equation

我是Rahman des Beantragen Projekts and Frasterellungen Aus Dem Bereich der Numerischen StrömungsDynamik Verdünter Gase untersuht。在博尔兹曼-格雷中的方法和算法的基础上，提出了一种新的确定方法和算法。Neben der Entwickung von“schnellen”和稳定的数字方法zur näherungSweisen Berechnung des Nichtline aren Boltzmannschen KollisionsSollen Neuartige Limited-Volumen-Verfahren für die Boltzmann-Gleichung entwickelt Wickelt。这个项目的目标是从数值的角度处理稀薄气体动力学中的数学模型。更准确地说，研究了玻耳兹曼方程的新的高效数值模型，其中一个关键问题是需要快速而稳定的计算算法来准确地计算玻耳兹曼碰撞算子。此外，应该可以将这些算法应用于多个粒子相互作用模型。此外，为了求解空间上非齐次的Boltzmann方程，研究了新的有限体积方法(FVM)--这种方法需要实际相关的边界条件的适当表述。该项目的目的是为Boltzmann方程提供新的离散数值方法，具有以下特点：它们的计算成本应该与流行的随机算法(蒙特卡罗方法)相当，同时在精度方面产生更好的数值结果。

Im Rahmen des beantragten Projekts werden Fragestellungen aus dem Bereich der numerischen Strömungsdynamik verdünnter Gase untersucht. Insbesondere ist hierbei die Entwicklung von effizienten deterministischen Methoden und Algorithmen für die Boltzmann-Gleichung geplant. Neben der Entwicklung von "schnellen" und stabilen numerischen Methoden zur näherungsweisen Berechnung des nichtlinearen Boltzmannschen Kollisionsintegrals sollen neuartige Finite-Volumen-Verfahren für die Boltzmann-Gleichung entwickelt werden. Diese Verfahren sollen einerseits mit den zur Zeit dominierenden stochastischen Methoden bezüglich der Rechenzeit konkurrenzfähig sein und andererseits wesentlich höhere Genauigkeit aufweisen.The goal of this project is to deal with mathematical models in rarefied gas dynamics from a numerical point of view. More precisely, new efficient numerical models for the Boltzmann equation are investigated.A key problem is the need for fast and stable computation algorithms for the accurate numerical evaluation of the Boltzmann collision operator. In addition, it should be possible to apply these algorithms to several particle interaction models. Furthermore new Finite Volume Methods (FVM) are investigated in order to solve the spatially non-homogeneous Boltzmann equation in domains - an approach which requires the appropriate formulation of practically relevant boundary conditions.The project is aimed at providing new detrministic numerical methods for the Boltzmann equation equipped with the following features: they should have a computational cost comparable with prevailing stochastic algorithms (Monte Carlo methods) while producing superiour numerical results with respect to accuracy.