Enumeration und zufälliges Erzeugen

Das Erzeugen“zufälliger”Objekte einer gegebenen Klasse spielt in der Kombinatorik and in der Kombinatorischen Optimierung versatiedene Rollen mit zunehmender Bedeutung. Einerseits haben zufällige Objekte oftim Erwartungswert interessante Eigenschaften（darauf basiert etwa die berühmte Methodvon Goemans &威廉姆森zum Finden von Schnitten garantiert hohen Gewichts in Graphen）.因此，“zufälige Erzeugung”必须通过探索和有效的近似Zählen von großen Mengen von Objekten来实现，这是一个确定性的过程。Im geplanten Projekt sollen zwei fundamentale，komplementäre Verfahren bearbeitet，zusammengeführt und methodisch verbessert韦尔登：das randomisierte Absteigen in einem Suchbaum，sowie Random Walks auf einem hochgradig zusammenhängenden Suchraum.这些“Benchmarks”包含了我们的四个基本问题，我们在此基础上研究了以下几个问题：Polyedern的枚举，Polytopen的Zielfunktionen抽象，m × n-Gitters的三角求解，以及0/1-Matrizen行列式。

Das Erzeugen "zufälliger" Objekte einer gegebenen Klasse spielt in der Kombinatorik und in der Kombinatorischen Optimierung verschiedene Rollen mit zunehmender Bedeutung. Einerseits haben zufällige Objekte oft im Erwartungswert interessante Eigenschaften (darauf basiert etwa die berühmte Methode von Goemans & Williamson zum Finden von Schnitten garantiert hohen Gewichts in Graphen). Andererseits erlaubt die "zufällige Erzeugung" häufig die Exploration und das effiziente approximative Zählen von großen Mengen von Objekten, was mit determininistischen Algorithmen nachweislich sehr schwierig ist. Im geplanten Projekt sollen zwei fundamentale, komplementäre Verfahren bearbeitet, zusammengeführt und methodisch verbessert werden: das randomisierte Absteigen in einem Suchbaum, sowie Random Walks auf einem hochgradig zusammenhängenden Suchraum. Als "Benchmarks" haben wir uns vier fundamentale Probleme vorgenommen, auf denen wir unseren Fortschritt in Berechnung und Verständnis messen wollen: Ecken-Enumeration von Polyedern, abstrakte Zielfunktionen auf Polytopen, Triangulierungen des m x n-Gitters, und Determinanten von 0/1-Matrizen.