Segmentierung und Inpainting von Farbbildern mithilfe des Mumford-Shah- und des Mumford-Shah-Euler-Funktionals

在数学图像处理中，Mumford-Shah函数是分割图像或图像修补的有效工具。在前一个项目中，通过Mumford-Shah函数的最小化来解决韦尔登中的Farbbbilder问题，并在最小化结构韦尔登的近似下，建立了高阶非线性基本方程。该项目的动机是通过模型设计，以实现色度学g/|G| and die（skalare）Helligkeit| G| gegebener Farbbilder g：Ω → R3（'rotgrün-blau'）entkoppelt voneinander zu bearbeiten sind（s. [31]und dortige Referenzen）.在第二个Schritt sollen（ii）中，L2-β-内酰胺酶的调节作用是一个韦尔登。Schließlich sollen（iii）entsprechende Fragestellungen für das Mumford-Shah-Euler-Funktional beantwortet韦尔登，das obiges Funktional um einen Term erweitert，der Krümmungen von Kanten in Rechnung stelt.另一方面，数值计算可以解决这个模型，该模型具有非常复杂的分段韦尔登。

In der mathematischen Bildverarbeitung ist das Mumford-Shah-Funktional ein bekanntes Hilfsmittel zur Segmentierung oder zum ‘Inpainting’ gegebener Graustufenbilder. Im vorliegenden Projekt (i) sollen Farbbilder durch Minimierung des Mumford-Shah-Funktionals unter Einheitsvektorfeldern bearbeitet werden, und hierzu konvergente Finite-Elemente basierte Algorithmen zur Approximation dieser Minimierungsaufgabe konstruiert werden. Dieses Projekt ist motiviert durch den Modellansatz, wonach die Chromatizität g/|g| und die (skalare) Helligkeit |g| gegebener Farbbilder g : Ω → R3 (‘rotgrün-blau’) entkoppelt voneinander zu bearbeiten sind (s. [31] und dortige Referenzen). In einem zweiten Schritt sollen (ii) konvergente raumzeitliche Diskretisierungen des L2-Gradientenflusses einer entsprechenden Regularisierung konstruiert werden. Schließlich sollen (iii) entsprechende Fragestellungen für das Mumford-Shah-Euler-Funktional beantwortet werden, das obiges Funktional um einen Term erweitert, der Krümmungen von Kanten in Rechnung stellt. Anhand vergleichender numerischer Studien sollen diese Modelle mit komponentenweisen Segmentierungsverfahren verglichen werden.