Symmetrie und Arithmetik komplexer algebraischer Varietäten kleiner Dimension

“代数与数学”，“代数与数学”，“代数与数学”，“代数与数学”，“代数与数学”。Bei ihrer Anwendung auf Gleichungen algebraischer Kurven und Flächen ist man von einem tiferen Verständnis ihrer Wirkungen noch weit entferent（在技术术语上：Inwieweit unterscheiden siich Modulkörper and Definitionskörper?）Gut verstanden sind Kurven, welche entweder keine Symmetrien besitzen der derderseits sehr viele Symmetrien （,,,quasiplatonische Kurven”，因此在analoggie zu den platonischen Körpern中出现）。Den bisher wenig erschlossenen Zwischenbereich nichttrivialer Quotienten quasiplatonischer Kurven solsolas vorliegende project näher erschließen, und zwar mit neueren Techniken (" desins d'enfants", " Kinderzeichnungen "), die .a..从Antragsteller entwickelt wurden。平行dazu sollen als Schritt in höhere Dimensionen die Wechselwirkungen zwischen几何对称与代数对称Konjugationen auf Ballquotienten untersucht werden， iner relativegut， verstandenen Klasse代数对称Flächen。

„Algebraische Konjugationen", im einfachsten Fall der Vorzeichenwechsel bei Quadratwurzeln von √2 zu -√2, sind Schlüsseltechniken von Algebra und Zahlentheorie. Bei ihrer Anwendung auf Gleichungen algebraischer Kurven und Flächen ist man von einem tieferen Verständnis ihrer Wirkungen noch weit entfernt (in der Fachterminologie: Inwieweit unterscheiden sich Modulkörper und Definitionskörper?). Gut verstanden sind Kurven, welche entweder keine Symmetrien besitzen oder andererseits sehr viele Symmetrien (,,quasiplatonische Kurven", so genannt in Analogie zu den platonischen Körpern). Den bisher wenig erschlossenen Zwischenbereich nichttrivialer Quotienten quasiplatonischer Kurven soll das vorliegende Projekt näher erschließen, und zwar mit neueren Techniken („Dessins d'enfants", „Kinderzeichnungen“), die u.a.. vom Antragsteller entwickelt wurden. Parallel dazu sollen als Schritt in höhere Dimensionen die Wechselwirkungen zwischen geometrischer Symmetrie und algebraischer Konjugationen auf Ballquotienten untersucht werden, einer relativ gut, verstandenen Klasse algebraischer Flächen.