Unites, équations diophantiennes et courbes elliptiques

La théorie des nobres est un des Domaines les加上古人和数学家et attrayants des mathématque et Continueàjouer un rôle Central。Les技术使用的是数学分支机构。更具体地说，L利用L的算术椭圆、密码学和密码构造以及原始密码测试。加泰罗尼亚国王米哈伊莱斯库和加泰罗尼亚国王米哈伊莱斯库在加泰罗尼亚的婚礼上不再有大的婚姻和大的联系，但存在的问题是L的婚礼和L的婚礼上的婚礼和婚礼。我们三个人都很珍惜这些重要的元素。首先是L的游牧民族团体，再加上S和集体游牧民族的特殊团体。S是不可或缺的单位，L和L的算术也是不可缺少的。La deusième party e consie au calcul du rang de Courbes省略reiées aux nobres同余。这句话的意思是：问题和问题都是省略的，不是真的。我不存在任何形式的算法，也不会无条件地使用省略。避免信息的连贯性和范围的椭圆性，而不是信息的等价性和普适性，即猜想和猜想。这是一个流浪者的持续行动的方向。La troisième派对包含应用程序和适配器的技术开发，K·里贝，H.Darmon，L.Merel，M.Bennett et B.Skinner Pour réSoudre Skinner For réourdre Scerequéquéquetquéquetquetquéquéquetquéquettions diophantiennes qui applaisent lors de résolve de cercers prolèmes diophantiens。

La théorie des nombres est un des domaines les plus ancients et attrayants des mathématiques et continue à jouer un rôle central. Les techniques utilisées proviennent de différentes branches des mathématiques. Récemment, beaucoup d'applications concrètes ont été trouvées pour la théorie des nombres, en particulier, l'utilisation de l'arithmétique des corps de nombres et les courbes elliptiques, en cryptographie pour construire des cryptosystèmes, pour factoriser de grands entiers et pour les tests de primalité. Les résultats spéctaculaires des dernières années, à savoir la preuve du dernier théorème de Fermat par A. Wiles et la résolution de la conjecture de Catalan par P. Mihailescu ont donné une grande poussée à la théorie des nombres et ont montré la grande connection qui existe entre les résultats provenant de l'étude des corps de nombres, l'étude des courbes elliptiques et certaines expressions algébriques simples. Ma recherche se divise essentielement en trois parties reliées. La première partie, consiste à l'étude des corps de nombres, plus particulièrement leurs groupes des unités et leurs nombres de classes. La connaissance du groupe des unités est indispensable pour l'étude de l'arithmétique des corps de nombres et est souvent un ingrédient essentiel pour résoudre certaines équations diophantiennes. La deusième partie consiste au calcul du rang de courbes elliptiques reliées aux nombres congruents. La plupart des questions sur les courbes elliptiques sont reliées au calcul du rang. Il n'existe pas d'algorithme qui garantit le calcul du rang de n'importe quelle courbe elliptique d'une manière inconditionnelle. Avoir une connaissance sur les rangs des courbes elliptiques que je veux étudier donnerait des informations sur les nombres congruants et permettrait la vérification de certaines conjectures comme la conjecture de la parité. Beaucoup de théoriciens des nombres dans le monde continuent à travailler activement dans cette direction. La troisième partie consiste à appliquer et à adapter les techniques développées par A. Wiles, K. Ribet, H. Darmon, L. Merel, M. Bennett et B. Skinner pour résoudre certaines équations diophantiennes qui apparaissent lors de résolution de certains problèmes diophantiens.