Mathematical Sciences: Polynomial Invariants in Knot Theory
数学科学:结理论中的多项式不变量
基本信息
- 批准号:8822602
- 负责人:
- 金额:$ 6.77万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:1989
- 资助国家:美国
- 起止时间:1989-06-01 至 1991-11-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This research centers on polynomial invariants in knot theory, their structure and implications for topology, and their interrelationships with mathematical physics. In particular, the project concentrates on the investigation of state models for knot polynomials. State models were first introduced by the principal investigator for the Alexander-Conway polynomial, and for the Jones polynomial. The project investigates these models and related models (Yang-Baxter models) involving statistical mechanics and quantum groups, and their relations with more general state models for the skein polynomial (Homfly and Kauffman) that are combinatorial in nature. The principal investigator intends to use state models to explore topological problems and to explore their connection with possible intrinsic (diagram-free) definitions of these invariants. Some fairly simple algebra concerning polynomials in one and two variables has found application to the problem of distinguishing between essentially different knots (as opposed to merely different presentations of the same knot). Simple though the idea is, important applications exist to the coiling and possible knotting of the genetic material DNA, as well as to problems in statistical mechanics.
这项研究集中在纽结理论中的多项式不变量,它们的结构和拓扑学的含义,以及它们与数学物理的相互关系。特别是,该项目集中于节点多项式的状态模型的研究。状态模型最早是由首席研究者为Alexander-Conway多项式和Jones多项式引入的。该项目研究了这些模型和涉及统计力学和量子群的相关模型(Yang-Baxter模型),以及它们与本质上是组合的Skein多项式(HomFly和Kauffman)的更一般状态模型的关系。主要研究人员打算使用状态模型来探索拓扑问题,并探索它们与这些不变量的可能的内在(无图)定义之间的联系。一些关于一元多项式和二元多项式的相当简单的代数已被应用于区分本质上不同的纽结(而不仅仅是同一纽结的不同表示)的问题。虽然这个想法很简单,但在遗传物质DNA的卷曲和可能的打结以及统计力学中的问题上都有重要的应用。
项目成果
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专著数量(0)
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