Polynomial Invariants in the Theory of Knots
结理论中的多项式不变量
基本信息
- 批准号:9802859
- 负责人:
- 金额:$ 7.5万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1998
- 资助国家:美国
- 起止时间:1998-08-01 至 2001-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
9802859Kauffman This project studies problems related to polynomial invariants in knottheory, particularly for the Jones polynomial and its generalizations viamethods in statistical mechanics, quantum groups and quantum field theory.A central problem about the Jones polynomial is whether its trivialityimplies the triviality of the knot to which it is applied. An affirmativeanswer to this question would constitute a breakthrough in ourunderstanding of the nature of knottedness in three-dimensional space.Mathematical ideas motivated by physical ideas have succeeded in producinga medley of invariants of knots, links, and three-manifolds. Theinvestigator is in the process of extending these ideas to knotted surfacesin four-dimensional space and to four-dimensional manifolds. Here thediscovery of new invariants would itself constitute a breakthrough in thestudy of four dimensions. Such a breakthrough would have implications forthe physics of quantum gravity. The mathematical study of knots is important not only for its ownsake, but also for its applications to molecular biology and itsrelationships with physics and the foundations of mathematics. Theresearch indicated in this project is linked with these applications andwith the use of both computer graphics and expository writing to enlargethe discussion of these ideas in both interdisciplinary and educationalcontexts. By using computer models of knots, one can study questions suchas how the knot will behave if it is coated with electrical charge(self-repelling knots), how it will appear if it is tied with a leastamount of rope for a given diameter, how the geometry of the complementof the knot appears to an observer flying about in it, how DNA moleculesbehave when moving in their cellular environment. All these directlyphysical questions are, at levels that we do not yet fully understand,related to the more algebraic methods of the polynomial invariants.Knots and Nature are inextricably entwined.***
小行星9802859 本项目研究纽结理论中多项式不变量的相关问题,特别是Jones多项式及其在统计力学、量子群和量子场论中的推广,其中Jones多项式的平凡性是否意味着纽结的平凡性. 对这个问题的肯定回答将是我们对三维空间中纽结性质理解的一个突破。受物理思想启发的数学思想已经成功地产生了纽结、链环和三维流形的不变量的混合体。 调查员是在扩展这些想法的过程中knotted surfaces在四维空间和四维流形。 在这里,新的不变量的发现本身就构成了四维研究的一个突破。 这样的突破将对量子引力物理学产生影响。 纽结的数学研究不仅对纽结本身很重要,而且对它在分子生物学中的应用及其与物理学和数学基础的关系也很重要。 该项目中的研究表明,这些应用程序和使用计算机图形和临时写作,以扩大在跨学科和教育背景下对这些想法的讨论。 通过使用结的计算机模型,人们可以研究这样的问题:如果结被电荷覆盖(自排斥结),它将如何表现?如果它被一根给定直径的绳子绑得最少,它将如何出现?结的互补几何形状对一个在其中飞行的观察者来说是如何出现的?DNA分子在细胞环境中移动时如何表现? 所有这些直接的物理问题,在我们还没有完全理解的层面上,都与多项式不变量的代数方法有关。纽结和自然是不可分割的。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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