Mathematical Sciences: Theory and Applications of Homoclinicand Heteroclinic Bifurcation

数学科学：同宿和异宿分岔的理论与应用

• 批准号: 9002803
• 负责人: Stephen Schecter
• 金额: $ 8.54万
• 依托单位: North Carolina State University
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Continuing Grant
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 1990-06-01 至 1992-11-30
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=9002803&HistoricalAwards=false
• 关键词: Mathematical; Sciences; Theory; Applications; Homoclinicand

The investigators will continue development of new analytic approaches to homoclinic and heteroclinic bifurcation in several important areas of applied dynamical systems. In particular, they will continue development of a new bifurcation function approach to periodic and aperiodic solutions near homoclinic orbits and heteroclinic cycles. They will to continue development of a unified theory of interior layers of singular perturbation problems using heteroclinic bifurcation techniques and a version of the shadowing lemma. They will continue working with shock wave solutions of nonstrictly hyperbolic PDE's and PDE's that change type using heteroclinic bifurcation techniques. They will extend a new rigorous algorithm for numerical continuation of homoclinic and heteroclinic orbits to include continuation to the point where an equilibrium becomes nonhyperbolic. Finally, they will investigate nonhomogeneous solutions of reaction-diffusion equations near spatially homogeneous solutions represented by homoclinic orbits or heteroclinic cycles of an ODE.

研究人员将继续开发新的 同宿和异宿分支的分析方法 应用动力系统的几个重要领域。 在 特别是，他们将继续发展一个新的 周期与非周期的分歧函数法 在同宿轨道和异宿环附近的解。 他们 将继续发展统一的理论内部 异宿层奇异摄动问题 分支技术和一个版本的阴影引理。 他们将继续使用冲击波解决方案， 非严格双曲型偏微分方程和使用 异宿分歧技术 他们将延长一个 同宿线数值延拓的一个新的严格算法 和异宿轨道，包括延拓点 在那里平衡变成非双曲的。 最后他们 将研究反应扩散方程的非齐次解 近似空间齐次解的方程， 常微分方程的同宿轨道或异宿圈。