Mathematical Sciences: "Spectrum and geodesic flow"
数学科学:“谱和测地流”
基本信息
- 批准号:9103124
- 负责人:
- 金额:$ 8.17万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:1991
- 资助国家:美国
- 起止时间:1991-08-01 至 1994-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This research concerns relations between the spectral theory of the Laplacian on a compact Riemannian manifold and the dynamics of the geodesic flow. The first project concerns a restriction of the isospectral problem: an assumption that the Laplacians are intertwined by a unitary Fourier integral operator. Broadly interpreted, this restriction includes almost all known examples. The second problem concerns the pair correlation function of the Laplacian. This function measures the distribution of gaps between eigenvalues on the scale of the mean consecutive gap. This function is determined by the qualitative dynamics of the geodesic flow. Recently the principal investigator determined the first known pair function on certain Zoll surfaces. This work will be continued. This project is in the area of geometric analysis and deals with the interface between spectral theory and dynamical systems. This research may have profound applications to physics and geometry.
本研究关注的是谱理论 紧黎曼流形上的Laplacian算子和动力学 测地线流第一个项目涉及限制 等谱问题:假设拉普拉斯算子是 由酉傅立叶积分算子缠绕。 广泛 在解释中,该限制包括几乎所有已知的示例。 第二个问题涉及的对相关函数的 拉普拉斯算子 此函数测量 平均连续间隙尺度上的特征值。 这 函数由测地线的定性动力学决定 流 最近,首席研究员确定了第一个 某些Zoll曲面上的已知配对函数。 这项工作将 持续期间内的 该项目是在几何分析和交易领域 光谱理论和动力学系统之间的接口。 这项研究可能对物理学有深远的应用, 几何
项目成果
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