Mathematical Sciences: Cohomological and Homotopical Methods in Mathematical Physics

数学科学:数学物理中的上同调和同伦方法

基本信息

  • 批准号:
    9504871
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 9.11万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1995
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1995-07-15 至 1998-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9504871 Stasheff The investigator's research is concerned with application of techniques he developed earlier in his study of classifying spaces and rational homotopy theory and combining those techniques with developments introduced ad hoc by physicists. Currently he is particularly concerned with four classes of problems: (I) homotopy associative differential graded algebras and Lie analogs, particularly as they occur in string field theories and spin n-algebras, (II) the homological aspects of reduction of constrained Hamiltonian systems, both classical and quantum, as embodied in the BRST formalism and the Batalin-Fradkin-Vilkovisky complex and its generalizations, (III) the homological aspects of Lagrangian and more general exterior differential systems, both classical and quantum, as embodied in the anti-field formalism of Batalin-Vilkovisky and its generalizations, (IV) the combinatorial topology of compactifications of certain moduli spaces, particularly as related to operads, knot theory and higher categories. All of these involve "higher dimensional algebra" for which 1-dimensional diagrams are inadequate. Although defined in greater and more abstract generality, such structures as they occur in or are inspired by mathematical physics are the focus of this proposal. Over the last decade or so, work in some areas of mathematical physics, especially particle and string theory, has made increasing use of cohomological techniques. In some cases, physicists independently rediscovered tools the investigator had invented or developed in earlier research projects; more recently, planned interaction and collaboration has led to physicists' being aware of and hence making use of concepts he had invented, e.g., strong homotopy Lie algebras. Further development of these techniques within the physical context has begun to have an effect on more purely mathematical research, for example in exterior differential systems. Thus, as often happens, this in terdisciplinary activity has proved to be a two-way street, and further mutual benefits are anticipated. ***
小行星9504871 调查员的研究涉及应用技术,他开发了早期在他的研究分类空间和理性同伦理论,并结合这些技术与发展介绍了特设的物理学家。 目前,他特别关注四类问题:(I)同伦结合微分分次代数和李类似物,特别是当它们出现在弦场论和自旋n-代数中时,(II)约束哈密顿系统的约化的同调方面,包括经典的和量子的,如在BRST形式主义和Batalin-Fradkin-Vilkovisky复形及其推广中所体现的,(III)拉格朗日和更一般的外微分系统的同调方面,包括经典和量子,体现在反领域形式主义的巴塔林-维尔科维奇及其推广,(IV)组合拓扑的紧化某些模空间,特别是有关的操作,纽结理论和更高的类别。 所有这些都涉及到“高维代数”,一维图对此是不够的。 虽然定义在更大和更抽象的一般性,这样的结构,因为它们发生在或启发数学物理是这个建议的重点。 在过去十年左右的时间里,数学物理的某些领域,特别是粒子和弦理论,越来越多地使用上同调技术。 在某些情况下,物理学家独立地重新发现了研究者在早期研究项目中发明或开发的工具;最近,有计划的互动和合作使物理学家意识到并因此利用了他发明的概念,例如,强同伦李代数 这些技术在物理范围内的进一步发展已经开始对更纯粹的数学研究产生影响,例如外部微分系统。 因此,正如经常发生的那样,这在跨学科活动已被证明是一条双向的街道,并进一步互利的预期。 ***

项目成果

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知道了