Mathematical Sciences/GIG: A Team Approach to String Theory

数学科学/GIG:弦理论的团队方法

基本信息

  • 批准号:
    9709694
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 60万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1997-09-01 至 2001-08-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This activity is intended to foster the interdisciplinary collaboration between the research groups headed by Shing-Tung Yau in the Harvard Mathematics Department and Cumrun Vafa in the Harvard Physics Department. Vafa's group has furthered our understanding of the non-perturbative aspects of string theory along several fronts: deriving the Seiberg-Witten results as a low-energy limit of the moduli dependence of the prepotential in string theory; studying D-brane physics and relating the counting of BPS states to topological questions, including instantons on K3; geometrizing the SL(2,Z) invariance of the Type IIB string and postulating a twelve-dimensional theory (``F-theory"), which contains many interesting string dualities; developing a geometric understanding of non-abelian gauge symmetries and confinement in string theory; and describing the Beckenstein-Hawking entropy of black holes in terms of counting states via string theory and string duality. This last result is perhaps the most striking revelation in quantum gravity from string theory. Yau's group has been instrumental in understanding several aspects of mirror symmetry and string dualities: interpreting BPS state counting in terms of enumerative geometry; investigating the differential equations of period integrals on Calabi-Yau manifolds; solving the large radius limit problem in general, which is crucial for applying mirror symmetry to enumerative geometry; describing mirror manifolds as the moduli spaces of supersymmetric submanifolds; and classifying K3 fibrations, which are the key to heterotic-Type II duality. This GIG Award will sponsor postdoctoral research fellows and visiting scholars in mathematics and string theory (physics). String theory has undergone a revolution during the past year but will languish without fresh mathematical results --- for the many conjectures need to be justified with rigor! The pace of mathematics needs to quicken in order to accommodate this recent influx of remarkable ideas. T his is a very exciting time for mathematics, as well. Hard conjectures abound, with physical reasoning providing guidance for serious investigation. Likewise, the physics of string theory is hungry for new math. Within these two groups there is a wealth of intellectual resources. Mathematics and physics will both greatly benefit from full exploitation of this interdisciplinary collaboration.
这项活动旨在促进哈佛数学系邱成东和物理系瓦法cumun Vafa领导的研究小组之间的跨学科合作。Vafa的团队在几个方面进一步加深了我们对弦理论的非摄动方面的理解:推导出Seiberg-Witten结果作为弦理论中预势的模依赖的低能量极限;研究d膜物理,并将BPS态的计数与拓扑问题联系起来,包括K3上的瞬子;几何化IIB型弦的SL(2,Z)不变性,并假设一个包含许多有趣的弦对偶性的十二维理论(“f理论”);发展对弦理论中非阿贝尔规范对称性和约束的几何理解并通过弦理论和弦二象性来描述黑洞的贝肯斯坦-霍金熵。最后一个结果可能是弦理论对量子引力最惊人的启示。Yau的团队在理解镜像对称和弦对偶性的几个方面发挥了重要作用:从枚举几何的角度解释BPS状态计数;研究Calabi-Yau流形上周期积分的微分方程;求解一般的大半径极限问题,这是将镜像对称应用于枚举几何的关键问题;将镜像流形描述为超对称子流形的模空间并对K3纤维进行分类,这是异质II型二元性的关键。该GIG奖将资助数学和弦理论(物理)领域的博士后研究人员和访问学者。弦理论在过去一年中经历了一场革命,但如果没有新的数学结果,它将会萎靡不振——因为许多猜想需要严格证明!数学的发展速度需要加快,以适应近来大量涌现的杰出思想。这对数学来说也是一个激动人心的时刻。艰难的猜想比比皆是,物理推理为严肃的调查提供了指导。同样,弦理论的物理学也急需新的数学方法。在这两个群体中有丰富的智力资源。数学和物理都将大大受益于这种跨学科合作的充分利用。

项目成果

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知道了