Deskriptive Komplexitätstheorie kleiner Komplexitätsklassen

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Die deskriptive Komplexitätstheorie stellt eine Beziehung zwischen der Berechnungskomplexität von algorithmischen Problemen und ihrer sprachlichen Komplexität her; stark vereinfacht sind algorithmische Probleme, die schwer zu beschreiben sind, auch schwer zu lösen und umgekehrt. Der Wert solcher sprachlicher oder logischer Charakterisierungen von Komplexitätsklassen besteht darin, dass sie einen Zugang zur Komplexität liefern, der unabhängig von Maschinenmodellen sowie der konkreten Repräsentation der Eingabedaten ist. Logische Charakterisierungen von Komplexitätsklassen sind auch in der Datenbanktheorie von Relevanz, tatsächlich haben zentrale Fragen der deskriptiven Komplexitätstheorie dort ihren Ursprung. Während für die Komplexitätsklasse NP und die meisten natürlichen Erweiterungen von NP logische Charakterisierungen bekannt sind, kennen wir für Teilklassen von NP, insbesondere für die wichtige Klasse PTIME, dem gängigen mathematischen Modell der Klasse der effizient lösbaren¿ Probleme, keine solchen Charakterisierungen. Die Frage nach einer logischen Charakterisierung von PTIME geht auf eine Arbeit über Datenbankanfragesprachen von Chandra und Harel aus dem Jahre 1982 zurück. In diesem Projekt sollen verschiedene Aspekte der deskriptiven Komplexitätstheorie untersucht werden. Wir wollen uns im Wesentlichen auf die Klasse PTIME und Teilklassen (die kleinen Komplexitätsklassen¿ im Titel) konzentrieren, für die das technische Problem der Repräsentationsinvarianz von Algorithmen eine zentrale Rolle spielt.