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Deskriptive Komplexitätstheorie kleiner Komplexitätsklassen

小复杂度类的描述复杂度理论

基本信息

批准号：
125951430
负责人：
Professor Dr. Martin Grohe
金额：
--
依托单位：
Informatik 7 - Lehrstuhl Logik und Theorie diskreter Systeme
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2009
资助国家：
德国
起止时间：
2008-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/125951430?language=en
关键词：
Deskriptive Komplexit tstheorie kleiner tsklassen

项目摘要

Die deskriptive Komplexitätstheorie stellt eine Beziehung zwischen der Berechnungskomplexität von algorithmischen Problemen und ihrer sprachlichen Komplexität her; stark vereinfacht sind algorithmische Probleme, die schwer zu beschreiben sind, auch schwer zu lösen und umgekehrt. Der Wert solcher sprachlicher oder logischer Charakterisierungen von Komplexitätsklassen besteht darin, dass sie einen Zugang zur Komplexität liefern, der unabhängig von Maschinenmodellen sowie der konkreten Repräsentation der Eingabedaten ist. Logische Charakterisierungen von Komplexitätsklassen sind auch in der Datenbanktheorie von Relevanz, tatsächlich haben zentrale Fragen der deskriptiven Komplexitätstheorie dort ihren Ursprung. Während für die Komplexitätsklasse NP und die meisten natürlichen Erweiterungen von NP logische Charakterisierungen bekannt sind, kennen wir für Teilklassen von NP, insbesondere für die wichtige Klasse PTIME, dem gängigen mathematischen Modell der Klasse der effizient lösbaren¿ Probleme, keine solchen Charakterisierungen. Die Frage nach einer logischen Charakterisierung von PTIME geht auf eine Arbeit über Datenbankanfragesprachen von Chandra und Harel aus dem Jahre 1982 zurück. In diesem Projekt sollen verschiedene Aspekte der deskriptiven Komplexitätstheorie untersucht werden. Wir wollen uns im Wesentlichen auf die Klasse PTIME und Teilklassen (die kleinen Komplexitätsklassen¿ im Titel) konzentrieren, für die das technische Problem der Repräsentationsinvarianz von Algorithmen eine zentrale Rolle spielt.

Die deskriptive Complexitätstheorie stelt eine Beziehung zwischen der Berechnungskomplexität von algorithmischen Problemen und irrer sprachlichen Complexität her; stark vereinfacht sind algorithmische Probleme，die schwer zu beschreiben sind，auch schwer zu lösen und umgekehrt. Der Wert solcher sprachlicher or logischer Charakterisierungen von Komplexitätsklassen besteht darin，dass sie einen Zugang zur Komplexität liefern，der unabhängig von Maschinenmodellen sowie der konkreten Repräsentation der Eingabedaten ist.复杂性的逻辑特征也存在于相关数据库理论中，但它也存在于原始复杂性理论的核心框架中。对于NP复杂性和NP逻辑特性的最大自然有效性研究，我们可以从NP的Teilklassen出发，考虑到最小的类PTIME，从求解有效性问题的类的数学模型出发，并没有解决任何特性问题。这一具有PTIME逻辑特征的法国人在1982年开始从事钱德拉和哈雷尔的数据银行业务。在这个项目中，我们将讨论韦尔登理论。我们希望我们能在Klasse PTIME和Teilklassen（Titel中的小复合体）上进行协商，以解决代表性变化的技术问题。