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Schaltkreiskomplexität, Parametrische Komplexität und logische Definierbarkeit

电路复杂性、参数复杂性和逻辑可定义性

基本信息

批准号：
186219630
负责人：
Professor Dr. Martin Grohe
金额：
--
依托单位：
Informatik 7 - Lehrstuhl Logik und Theorie diskreter Systeme
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/186219630?language=en
关键词：
Schaltkreiskomplexit Parametrische Komplexit und logische

项目摘要

Fragen nach unteren Schranken für die Komplexität algorithmischer Probleme gehören zu den schwierigsten der theoretischen Informatik, beispielsweise ist das berühmte P vs. NP Problem von diesem Typ. Zumeist sind diese Fragen trotz großer Anstrengungen noch offen. Die bislang erzielten Ergebnisse sind eher bescheiden, aufgrund der fundamentalen Bedeutung des Begriffs der Komplexität für die Informatik aber dennoch wichtig. Erzielt werden konnten die meisten dieser Ergebnisse durch die kombinatorische Analyse von Schaltkreisen. Aus der deskriptiven Komplexitätstheorie ist ein enger Zusammenhang zwischen Logik und Komplexität bekannt; Fragen nach unteren Schranken übersetzen sich damit in Fragen nach der Ausdrucksstärke von Logiken. Der Zusammenhang zwischen Logik und Schaltkreiskomplexität soll auch im Mittelpunkt dieses Projekts stehen. Ein wesentlicher neuer Aspekt ist dabei die Einbeziehung von Sichtweisen und Resultaten der parametrischen Komplexitätstheorie, einem relativ neuen Zweig der Komplexitätstheorie, der eine verfeinerte Analyse von Problemen anhand mehrerer Parameter erlaubt. Konkret wollen wir versuchen, gewisse Hierarchien von Komplexitätsklassen in der Schaltkreiskomplexität zu etablieren sowie konkrete untere Schranken für parametrische Probleme anzugeben und damit eine parametrische Schaltkreiskomplexität einzuführen. Auf der logischen Seite wollen wir Ausdrucksstärke und Formellängen von Logiken mit endlich vielen Variablen untersuchen.

Fragen nach unteren Schranken für die Komplexität algorithmischer Probleme gehören zu den schwierigsten der theoretischen Informatik，beispielsweise ist das berühmte P vs. NP Problem von diesem Type.这是一个非常有趣的故事。Die bislang erzielten Ergebnisse sind eher bescheiden，aufgrund der fundamentalen Bedeutung des Begriffs der Komplexität für die Informatik aber dennoch wichtig.韦尔登可以通过对Schaltkreisen的综合分析来理解这一点。从描述复杂性理论看，逻辑和复杂性是两个共同的概念;在逻辑的符号系统中，Fragen nach unteren Schranken übersetzen damit in Fragen nach der Ausdrucksstärke von Logiken。在这些项目的中间点，逻辑和逻辑的组合也很复杂。一个新的方面是对参数化复杂性理论的分析和结果，一个相对于复杂性理论的新的Zweig，一个对问题和更多参数的精确分析。Konkret wollen wir versuchen，gewisse Hierarchien von Komplexitätsklassen in der Schaltkreiskomplexität zu etablieren sowie konkrete untere Schranken für parametrische Probleme anzugeben und damit eine parametrische Schaltkreiskomplexität einzuführen.在物流方面，我们将通过各种变量对Logiken进行包装和格式化。