Baumartige Zerlegungen von Graphen und Strukturen und ihre Anwendungen

图和结构的树状分解及其应用

• 批准号: 24838406
• 负责人: Professor Dr. Martin Grohe
• 金额: --
• 依托单位: Informatik 7 - Lehrstuhl Logik und Theorie diskreter Systeme
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/24838406?language=en
• 关键词: Baumartige; Zerlegungen; von; Graphen; und

Die 1984 von Robertson und Seymour eingeführten Baumzerlegungen von Graphen spielen eine wichtige Rolle sowohl in der modernen Graphentheorie als auch bei der Entwicklung und Analyse von Graphenalgorithmen. In den vergangen Jahren wurden neben Baumzerlegungen noch eine Reihe weiterer ¿baumartiger Zerlegungen von Graphen untersucht. Eine Theorie derartiger Zerlegungen von Hypergraphen und allgemeineren relationalen Strukturen steckt hingegen noch in den Kinderschuhen und soll ein zentraler Gegenstand dieses Projekts sein. Die Frage nach Zerlegungen allgemeiner Strukturen wurde bei der Untersuchung von bedeutenden algorithmischen Fragestellungen aus der künstlichen Intelligenz und der Datenbanktheorie aufgeworfen, die hier zu entwickelnde Theorie soll zur Lösung oder mindestens zu einem tieferen Verständnis dieser Fragen führen. Im Projekt soll auch ein konkretes algorithmisches Problem, das Isomorphieproblem für Graphen und allgemeinere Strukturen, untersucht werden. Wir wollen die oben beschriebene Zerlegungstheorie anwenden, um bessere Isomorphiealgorithmen für im weitesten Sinne baumartige Strukturen zu entwickeln. Ein weiteres wichtiges, aus der Datenbanktheorie kommendes Problem ist die Frage, ob es eine Sprache (eine ¿Logik ) gibt, in der sich gerade genau die effizient (in Polynomialzeit) beantwortbaren Anfragen an eine Datenbank formulieren lassen. Dieses Problem hängt eng mit dem Isomorphieproblem zusammen und soll ebenfalls in diesem Rahmen untersucht werden.

1984年，Robertson和Seymour对Graphen进行了一系列的研究，在现代Graphentheorie中也有一个重要的角色，就是对Graphenalgorithmen的开发和分析。在最后一年里，我们还需要一个来自石墨烯的新的建筑材料。一个关于Hypergraphen的理论和所有与结构相关的理论在幼儿园中仍然存在，并解决了这个项目的中心问题。Die Frage nach Zerlegungen allgemeiner Strukturen wurde bei der Untersuchung von bedeedden algorithmischen Fragestellungen aus der künstlichen Intelligenz und der Datenbanktheorie aufgeworfen，die extwickelnde Theorie soll zur Lösung oder mindestens zu einem tieferen Verständnis dieser Fragen führen. Im Projekt soll auch an konkretes algorithmisches Problem，das Isomorphie problem für Graphen und allgemeinere Strukturen，untersucht韦尔登.我们希望通过同构算法来改进Zerlegungstheorie anwenden，um bessere Isomorphiealgorithmen für im weitesten Sinne baumartige Strukturen zu entwickeln.另一个值得注意的是，从数据库理论的角度来看，问题是一个简单的Sprache（一个Logik）gibt，在这种情况下，有效的（在多项式时间内）是一个简单的数据库公式。这个问题必须与同构问题一起解决，才能在韦尔登问题中找到答案。