Baumartige Zerlegungen von Graphen und Strukturen und ihre Anwendungen

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Die 1984 von Robertson und Seymour eingeführten Baumzerlegungen von Graphen spielen eine wichtige Rolle sowohl in der modernen Graphentheorie als auch bei der Entwicklung und Analyse von Graphenalgorithmen. In den vergangen Jahren wurden neben Baumzerlegungen noch eine Reihe weiterer ¿baumartiger Zerlegungen von Graphen untersucht. Eine Theorie derartiger Zerlegungen von Hypergraphen und allgemeineren relationalen Strukturen steckt hingegen noch in den Kinderschuhen und soll ein zentraler Gegenstand dieses Projekts sein. Die Frage nach Zerlegungen allgemeiner Strukturen wurde bei der Untersuchung von bedeutenden algorithmischen Fragestellungen aus der künstlichen Intelligenz und der Datenbanktheorie aufgeworfen, die hier zu entwickelnde Theorie soll zur Lösung oder mindestens zu einem tieferen Verständnis dieser Fragen führen. Im Projekt soll auch ein konkretes algorithmisches Problem, das Isomorphieproblem für Graphen und allgemeinere Strukturen, untersucht werden. Wir wollen die oben beschriebene Zerlegungstheorie anwenden, um bessere Isomorphiealgorithmen für im weitesten Sinne baumartige Strukturen zu entwickeln. Ein weiteres wichtiges, aus der Datenbanktheorie kommendes Problem ist die Frage, ob es eine Sprache (eine ¿Logik ) gibt, in der sich gerade genau die effizient (in Polynomialzeit) beantwortbaren Anfragen an eine Datenbank formulieren lassen. Dieses Problem hängt eng mit dem Isomorphieproblem zusammen und soll ebenfalls in diesem Rahmen untersucht werden.