Effiziente Algorithmen mit dualen Lagrange-Multiplikatoren für dreidimensionale, dynamische Kontaktprobleme

本文介绍了一种基于Mortar方法的节点-节段-节段耦合的韦尔登有限元模拟方法。Dabei können Kontaknebebedingungen mithilfe der Penalty-Method，der Lagrangeschen Multiplikatoren-Method or der Combinationen von beiden berücksichtigt韦尔登. Bei der Penalty-Methode tritt eine Durchdringung der kontaktierenden Körper auf，deren Größe von einem benutzerdefinierten Parameter abhängt.接着，用一种新的拉格朗日乘数法，对广义系统进行了模拟。本文采用三维有限元和连续有限元的双拉格朗日-Ansätzen方法求解了基于砂浆的、自由的和自由的Segment-Segment-Kontaktformulierungen（分段-分段-接触）模型，并给出了该模型的特征值韦尔登。Im Zusammenhang mit 3D-Problemen besteht Forschungsbedarf bei der Behandlung der Kontaktflächen（Identifikation der Kontaktsegmente，Integration，duale Ansatzfunktionen）. Typische programmien zur Vermeidung von Oszillationen bei Stoßvorgängen versagen bei 3D-Schalenelementen;选择替代方案韦尔登。

Zur Finite-Elemente-Simulation von Kontaktproblemen mit großen Deformationen werden neben Knoten-Segment-Diskretisierungen heute vermehrt Segment-Segment-Strategien basierend auf der Mortar-Methode eingesetzt. Dabei können Kontaktnebenbedingungen mithilfe der Penalty-Methode, der Lagrangeschen Multiplikatoren-Methode oder Kombinationen von beiden berücksichtigt werden. Bei der Penalty-Methode tritt eine Durchdringung der kontaktierenden Körper auf, deren Größe von einem benutzerdefinierten Parameter abhängt. Nachteilig an einer reinen Lagrange-Multiplikatoren-Methode ist, dass sich die Größe des Gleichungssystems während der Simulation ändert. Aufbauend auf eigenen Vorarbeiten werden in diesem Projekt mortar-basierte, reibungsfreie und reibungsbehaftete Segment-Segment-Kontaktformulierungen mit dualen Lagrange-Ansätzen für dreidimensionale Schalenelemente und Kontinuumselemente entwickelt, die keine Anpassung der Größe des Gleichungssystems erfordern. Im Zusammenhang mit 3D-Problemen besteht Forschungsbedarf bei der Behandlung der Kontaktflächen (Identifikation der Kontaktsegmente, Integration, duale Ansatzfunktionen). Typische Strategien zur Vermeidung von Oszillationen bei Stoßvorgängen versagen bei 3D-Schalenelementen; hier müssen Alternativen entwickelt werden.