Effiziente Algorithmen mit dualen Lagrange-Multiplikatoren für dreidimensionale, dynamische Kontaktprobleme

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Zur Finite-Elemente-Simulation von Kontaktproblemen mit großen Deformationen werden neben Knoten-Segment-Diskretisierungen heute vermehrt Segment-Segment-Strategien basierend auf der Mortar-Methode eingesetzt. Dabei können Kontaktnebenbedingungen mithilfe der Penalty-Methode, der Lagrangeschen Multiplikatoren-Methode oder Kombinationen von beiden berücksichtigt werden. Bei der Penalty-Methode tritt eine Durchdringung der kontaktierenden Körper auf, deren Größe von einem benutzerdefinierten Parameter abhängt. Nachteilig an einer reinen Lagrange-Multiplikatoren-Methode ist, dass sich die Größe des Gleichungssystems während der Simulation ändert. Aufbauend auf eigenen Vorarbeiten werden in diesem Projekt mortar-basierte, reibungsfreie und reibungsbehaftete Segment-Segment-Kontaktformulierungen mit dualen Lagrange-Ansätzen für dreidimensionale Schalenelemente und Kontinuumselemente entwickelt, die keine Anpassung der Größe des Gleichungssystems erfordern. Im Zusammenhang mit 3D-Problemen besteht Forschungsbedarf bei der Behandlung der Kontaktflächen (Identifikation der Kontaktsegmente, Integration, duale Ansatzfunktionen). Typische Strategien zur Vermeidung von Oszillationen bei Stoßvorgängen versagen bei 3D-Schalenelementen; hier müssen Alternativen entwickelt werden.