Numerische Algorithmen für verallgemeinerte Eigenwertprobleme gerader Strukturen mit Anwendungen bei der robusten Regelung von Deskriptorsystemen

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Ziel des Projekts ist die Entwicklung von effizienten, strukturerhaltenden numerischen Methoden für die Lösung von verallgemeinerten Eigenwertproblemen gerader Struktur, sowie deren Anwendung zur Konstruktion effizienter numerischer Verfahren für die robuste Regelung von zeit-kontinuierlichen und zeit-diskreten allgemeinen Deskriptorsystemen (unter Einbeziehung von Zeitretardierungen). Der erste Schwerpunkt des Projekts ist die Untersuchung der theoretischen Grundlagen der Hoo-Theorie für beliebige, singuläre zeit-kontinuierliche und zeit-diskrete Deskriptorsysteme unter Einbeziehung von retardierten Argumenten. Insbesondere soll gezeigt werden, dass die Lösung dieser Aufgabe mit Hilfe der Berechnung von verallgemeinerten Lagrange- Unterräumen für Matrixbüschel mit gerader Struktur erreicht werden kann. Der zweite Schwerpunkt ist die Entwicklung, Untersuchung und Implementierung numerischer Algorithmen für verallgemeinerte Eigenwertprobleme mit gerader Struktur und deren Fehleranalyse. Dabei soll insbesondere die Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von verallgemeinerten Lagrange-Unterräumen für gerade Matrixbüschel, sowie die zugehörige Störungstheorie und Fehleranalyse, untersucht werden. Beide Projektteile liefern dann die Grundlage von Entwurfsverfahren für optimale H^- Regler, sowohl für allgemeine lineare zeit-kontinuierliche als auch für zeit-diskrete (retardierte) Deskriptorsysteme.